SchwarzscHiLn: Häufigkeit und Leuchtkraft der Sterne. 509 
schen Katalog aufzutreten. Das Volumen der Kugel 7 = —6 ist das 
4fache des Volumens der Kugel p=—5, welche der Parallaxe o!ı 
entspricht. Nun sind die Abzählungen der Eigenbewegungen, wie sie 
Tabelle 2 enthält, jedenfalls auf & 4 Sterne zufällig. Man darf‘ daher 
für jeden Spektraltypus auf die Kugel der Parallaxe o!ı sicher einen 
Stern der Leuchtkraft M = o zufügen oder wegnehmen, ohne die be- 
obachtete Verteilung der Eigenbewegungen merklich zu ändern. Für 
Sterne, die um ı, 2 usw. Größen dunkler sind als die Sonne M=-+1, 
+2 usw.) wird die Zalıl der Sterne für die Kugel der Parallaxe o!ı 
nach einer entsprechenden Überlegung unbestimmt um 4,16 usw. Sterne, 
so daß die aus den Verteilungsfunktionen hervorgehenden Zahlen für 
dunklere Sterne bald unbrauchbar werden. Für Sterne von größerer 
Leuchtkraft als die Sonne nimmt die Unbestimmtheit hingegen um 
einen Faktor 4 für jede Größenklasse ab und wird dadurch mehr und 
mehr einflußlos. Für die sehr hellen Sterne versagen die Verteilungs- 
funktionen aber aus einem andern Grunde. Eigenbewegungen unter 
0:005 für Sterne fünfter Größe (9 = 11.5), die, auf die nullte Größe 
reduziert, der Klasse y’— 6.5 entsprechen, können ihrem Betrage nach 
nicht mehr verbürgt werden, es können also solche Eigenbewegungen 
immer als beliebig klein angesetzt und beliebig entfernten Sternen 
zugeschrieben werden. Je entfernter man die Sterne wählt, um so 
weniger kommen auf die Volumeneinheit. Da die absolute Gesch win- 
digkeit der Sterne im Mittel von der Klasse = —ı ist, so wird 
diese Unbestimmtheit etwa bei Sternen der absoluten Helligkeit M, = 
G—g = —7.5 beträchtlich. 
Nach diesen Überlegungen ist also z.B. für den G-Typus das 
Maximum der Häufigkeit, das nach der gefundenen Gaussschen Ver- 
teilung der absoluten Größen bei M,= +9.15, also bei ganz dunklen 
Sternen eintreten müßte, eine bereits ganz bedeutungslose Extrapolation, 
brauchbar ist nur ein relativ kleines Stück des Anstiegs der Gaussschen 
Kurve, das bei den Sternen über Sonnenhelligkeit liegt. 
Innerhalb eines demgemäß abgegrenzten Bereichs der Brauchbarkeit 
wird die Bedeutung der gefundenen Verteilungsfunktionen wohl am 
deutlichsten, wenn die Anzahl der Sterne über einer vorgegebenen 
Helligkeit M mit Parallaxen über o!ı angegeben wird, in Formeln also 
die Zahl: 
M 
Ni= 47 3 ß —- 2 (M—- MAR (Mo und ß aus Tab. 7. 
m= ——-10A-- I o’dß. aaa 
I [2 
—Hss 
Das ist in nachstehender Tabelle geschehen, die also das Resultat 
der Untersuchung wiedergibt: 
