A. Wirkens: Integration d. Grundgleichungen d. Theorie d. Jupitermonde. 559 
system die genannte Reduktion der Differentialgleiehungen auch dann 
noch gestattet, wenn es sich, wie im Jupitersystem, um die gegen- 
seitige Anziehung von drei in ihren mittleren Bewegungen kommen- 
surablen Trabanten mit von oO verschiedenen Massen handelt und 
außerdem noch um die Säkularstörungen eines 4. Mondes oder über- 
haupt beliebig vieler Monde. Der Grund dazu ist der folgende. Die 
Geschwindigkeit, mit der das Koordinatensystem im Falle von nur zwei 
Monden zu rotieren hat, ist, wenn die mittleren Bewegungen n und n’ 
nahezu im Verhältnis x: stehen, gleich ön—an’. Da nun im Ju- 
pitersystem das genäherte Verhältnis der mittleren Bewegungen des 
ı. und 2. Mondes dasselbe ist wie für den 2. und 3. Mond, nämlich 
2:1, so würde die Geschwindigkeit der rotierenden Koordinatensysteme, 
wenn man die Theorien des ı. und 2. Mondes ebenso wie die des 
2. und 3. Mondes etwa für sich behandeln wollte, im ı. Falle n— 2n', 
im 2. Falle n’—n” sein. Da aber ferner nach dem Larraceschen Theo- 
rem stets n—2an=n'—2n"=u ist, so ist folglich die Rotations- 
geschwindigkeit der beiden Koordinatensysteme dieselbe, so dal also 
bei einer gleichzeitigen Behandlung aller 3 Monde das gemeinsame 
Koordinatensystem mit der Geschwindigkeit u=en—ın=n—ın 
ebenfalls noch die sonst nur bei 2 Monden mögliche Reduktion der 
Differentialgleichungen auf solehe mit konstanten Koeffizienten liefern 
muß. Daß man außerdem noch die Säkularstörungen durch beliebig 
viele Monde hinzufügen kann, ohne die Möglichkeit der Reduktion 
zu gefährden, beruht darauf, daß dadurch wie bei nur 2 Monden nur 
weitere Linearglieder der Variablen mit konstanten Koeffizienten zu 
den schon vorhandenen hinzutreten. 
Setzen wir nun dementsprechend für die 4 Jupitermonde 
hsinu+rkcosu=x, Wsnu+kesu=x 
(7) 
heosu—ksnu=y, h' cos u—k'sin u= y' 
usw., so lauten die Differentialgleichungen in den neuen Variablen w, 
y, &,y', usw., mit Rücksicht auf die Beziehungen 
du 
———u 
di 
dx , dh dk 
(8) 0 sm - + cos Yu 
dt di di 
dy dh RER: 
— = c0sU— — sSinu— +xu 
dt dt dt 
auf Grund der Gleichungen (6) folgendermaßen: 
