556  Gesammtsitzung v. 7. Mai 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 26. März. 
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ai +(e]+@—a..)y— ([0, 1], .)y’—[o, 2]9°—- [0,319 = 0 
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di —,0]y— 121] 2...)% +(2]+ va, )y —[2,3]y” = 0 
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Bol» 13, 117’ —13, 219" + Bl+Wy" = o 
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- (o]+®-+ «+ ([0, 1]+D,,.) + [o, 2]2”+[o, 3]e” = — 4 m'nF 
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Te -+[2,0]2+([2,1]+b,)e®—(B]+v-+ a, ,)x”+[2, 3]a” = +3 mn@ 
dy” = ’ r „ m 
2 +[3,0]&+[3,1]@ +[3, 2]°”—(ß]+o)2”=o. 
L 
Das ist das gesuchte System der linearen Differentialgleichungen 
mit konstanten Koeffizienten und außerdem konstanten rechten Seiten. 
Da die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems gleich der all- 
meinen Lösung des homogenen Systems ist, vermehrt um eine par- 
tikuläre Lösung des inhomogenen Systems, so lösen wir zunächst das 
homogene System, und zwar durch den Ansatz: 
1 x = Msin (gt+ß), x = M’sin(gt-+ß) 
10 
y= Neos(gt+£), y’= N’eos(gt+ß) 
usw., wo über die Konstanten M, N, ... g den Differentialgleichungen 
entsprechend zu verfügen ist. Die Substitution des Ansatzes (10) in den 
homogenen Teil der Gleichungen (9) führt dann zu den folgenden acht 
linearen und homogenen Gleichungen für M, N... M”, N”: 
yM—(|1,0]—b,) N +(11]+o»—a,.—a,.) N —([1,2])—b,.)N’—[ı,3] N" =o0 
gM"—|2,0] N— ([2, 1] —5b,,,) N +(2]+w-—a, ,)N’—[2,3]N”= o 
gM"— [3,0] N— [3,1] N’— [3,2] N’ + (B]+o)N”= 0 
—9N—(o]+w +, ,) M+([0,1]+ 2, .) M'+[o, 2] M”+[o, 3] 7” = 0 
—yN +(1,0]+b,)M—(]+»+a,.-+a,.) M+([1,2]+b,.)M”+[1,3]0”=0 
—gN”+[2,0]-M+([2,1]+5,)M’— B]+»-+a,.) M’+[2,3]M” = o 
N —( [0, 1] —b,..) N —[o, Alle 3] man 
en 
ge o]M+[3,1]M’+[3,2]0’— (3]+u)M"= o 
