A. Wıirkens: Integration d. Grundgleichungen d. Theorie d. Jupitermonde. 557 
Da die Lösungen (10) nur Sinn haben, wenn mindestens einer 
der Koeffizienten M, N... M”, N” von o verschieden ist, so muß 
folglich die Determinante des Systems (11) verschwinden, womit die 
Gleichung zur Bestimmung von g erlangt ist. Ordnet man die Un- 
bekannten in der Reihenfolge M, M’... N” an, so tritt g nur in den 
Gliedern der Diagonale, auf und die Determinante ist vom 8. Grade 
in g, aber nur scheinbar. Denn diese Gleichung ist auf dem folgen- 
den Wege, der uns zugleich in bezug auf die Eigenschaften der Lö- 
sung weiterführt, auf eine Gleichung 4. Grades in 9° reduzierbar. Sub- 
stituiert man die aus den ersten 4 Gleichungen von (11) folgenden 
Ausdrücke für 9gM, yM’, 9gM” und gM” als lineare Funktionen von 
N, N’, N” und N” in die letzten 4 Gleichungen des Systems (11), 
so erhält man die folgenden in N, N’, N’ und N” linearen und homo- 
genen Gleichungen: 
(’+aN+ a N’ + a’ N” + NG 
| bN+(P+b) N + D"N’+ BEN 
>= eN+ eN’+(9’+c”) N” + lo 
| dN+ d’N + d’N”+(g+d”)N”=o, 
wo die Koeffizienten a, a’ usw. die folgende Bedeutung haben: 
a= — (o]+ oa, ) (o]+»-+ a, )— ([1,0]—b,..) ([1,0]+ 6...) 
— [2,0][0, 2]—[3, 0][o, 3] 
a = (l0,1]—b,)o]+@+a,)+(1]+»— a, .— a, .) ([0, 1]+b,,.) 
— (12,2) 8,.)[0,2]—[3; 2][0:3] 
Er o, 2] JoJ+»-+ «a. ,)— ([1,2]—D, .) (lo; 1]+2,)+(l]+»— a, ‚)[o, 2] 
—[3, 2][0, 3] 
a” = [0, 3|((0]+ + «a, )—[1, 3] (lo, 1]+ 2...) — [2, 3] [0, 2] — (3]+ ») [o; 3] 
b= ((o]+»— a, ([1,0]+b,.)+ (I1,0]—b,..) I]+o+a,.+a, ,) 
— [2,0] (1, 2]+2,.)—[3, 0111, 3] 
"= —([0,1]—2,.)(1,0])+5,)— I] +» —a,.—a,.) 1] +w®-+a,.+a, ,) 
Ze ln2l0) [3,rir 3] 
"= —[o, 2]([1,0]+5,.)+ (1, 2]—b,.) ]J+®+ a,.+ a, .) 
+(2]+v— a, ,)([1,2]+0,.)—13; 2][1, 3] 
"= —[0, 3]([1,0]+2,)+1[1, 3] ]+»+a,.+a,.)—[2, 3] (1, 2]+,..) 
+(B]+»)[1, 3] 
= (o]+ »— a, .)[2,0]— ([1,0] —b, .) ([2; ı]+2,,)-+[2.o](]+»-+ a...) 
—[3,e]12 3] 
