A. Wirkens: Integration d. Grundgleichungen d. Theorie d. Jupitermonde, 559 
Die jeder Wurzel g, entsprechenden Werte der Unbekannten N,, 
N., N, N folgen aus den Gleichungen (12) und dann die Werte von 
M,, M,, MX und M/” aus den vier ersten Gleichungen des Systems (11). 
Wegen der Homogenität von (12) gehört aber zu jedem g, ein will- 
kürlich wählbarer Wert von N,, N/, N. oder N”, etwa N’. Ferner 
folgt aus den Gleichungen (12), daß zwei entgegengesetzt gleichen 
Wurzeln g dieselben Werte von N,, N,, N. entsprechen, während N’” 
in beiden Fällen willkürlich bleibt, so daß also z. B. für g, und g, 
= —I;: 
NS—KBRNG: | N,= AN, 
(16) INIZHRENNEN 2 also N: —.RENG 
Dean on, 
wo sich die konstanten und von a,a’...undg, abhängigen Koeffi- 
zienten Z,, F, und 6, direkt bei der Auflösung des Systems (12) nach 
N,, N! und N! ergeben. Dagegen wechseln die M,, M/, M! und M/', 
wie aus den vier ersten Gleichungen von (11) folgt, für entgegenge- 
setzt gleiche Wurzeln g das Vorzeichen, so daß also, (16) entsprechend: 
M,= H,N" M,—= —H,N. 
M! = T UNE M! = —]. N 
(1 7) Mm” N N” aber mM" br N” 
M!” — MR IN Mm!" A BT T,N” 
Folglich lauten die den Wurzeln g, und 9, = —g, entsprechenden 
Teile der Lösung (15) für x und y: 
für : H,[N!” sin (,t+8,)— N!” sin (— 9,1 8,)] 
ae) für y: E,[N!” eos (g,t+8,)+ N!” eos (— g,t+8,)]; 
so daß jede Klammer, wenigstens scheinbar, noch 4 willkürliche Kon- 
stanten N/”, N/’, &, und £, enthält, die gesamte Lösung also 16 will- 
kürliche Konstanten statt der nur erforderlichen 8 des Systems (9). 
Setzen wir aber jetzt 
N!” cos®,+ N!” cosß, = u, cos», 
(19) N 
I 
"sin®, — N. sin®, = u,sinv, , 
so reduzieren sich die beiden Teile (18) für x und y auf: 
Teil in x: H,u, sin (9,t-+v,) 
eo) Teil in y: E,u,cos(g,t+v,), 
so daß also jeder Teil nur noch 2 willkürliche Konstanten u, und v, 
enthält. Folglich lautet die allgemeine Lösung des den Gleichungen (9) 
entsprechenden homogenen Systems: 
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