654 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Die Resultate des Hrn. Miırımanorr fließen aus der identischen 
Kongruenz 
(z?-1) Q(x) - (2-1) P(x) =emf(e). (mod p). 
Hier sind P, Q und f ganze Funktionen von x, deren Koeffizienten 
(mod p) ganz sind; m ist nicht durch p teilbar; P(t) = 0 ist eine lineare 
s R 1 N 
Verbindung der Kummerschen Kongruenzen; a) ist eine symme- 
trische Funktion (m--2)ten Grades, und f= /,_,. In meiner Arbeit 
Über den Furmarschen Satz. II. (Sitzungsber. 1910) habe ich dafür eine 
Herleitung gegeben, die aus der Theorie der Bernourrischen Zahlen nur 
die Rekursionsformel ("+ 1)" = Ah" voraussetzt. 
In der Arbeit Über die Bernouzuischen Zahlen und die Euzerschen Poly- 
nome (Sitzungsber. 1910) habe ich Eigenschaften der Zahlen h" = b, 
und der Polynome R,(x) entwickelt, die eine direkte Herleitung der 
obigen Resultate gestatten. Sie können dann auf dem in der ersten 
Arbeit benutzten Wege erhalten werden. 
Mit einer unscheinbaren Verallgemeinerung, die aber von großer 
Tragweite ist, wendet Hr. Vannıver (Orzızes Journal, Bd. 144) diese 
Methode an, um die Kongruenz (4.) auch für m = 5 herzuleiten. So 
einfach aber sein Grundgedanke ist, so kompliziert sind die Rech- 
nungen, mittels deren er ihn durchgeführt hat. Selbst ein so uner- 
schrockner Rechner wie Hr. Dıcxsox hat die Verantwortung für ihre 
Richtigkeit nicht übernehmen wollen. 
Nun war es mir längst gelungen, die Methode meiner ersten Arbeit 
weiter zu vereinfachen. Auf demselben Wege konnte ich die neuen 
Resultate bequem herleiten, auch für größere k, nicht nur fürk = 2, 
wie Hr. VANDIVER. 
Es gelang mir zu zeigen, daß die Kongruenz (4.) auch für m = 11 
und 17 gilt, und falls p = 6n-1 ist, auch fürm =[17, 13 und 19. 
: : \ : 1 : 
Die Bedingung (4.) ist nur die bequemste von — (m -1) Bedin- 
gungen, die sich in den einfachsten Fällen dahin zusammenfassen lassen, 
daß f(x) (mod p) durch x” -1 teilbar ist, oder daß die Funktion 
(5-) N (=) = Ser Sp-2 (=) x! (mod pP) 
ra 
identisch verschwindet, wo 
(2 + A)"t+1— Art! 
n+]1 
die Bernourrısche Funktion ist. Für x = | und für die von 1 ver- 
IS (ee 
schiedenen »nten Einheitswurzeln x hat jene Funktion die Werte 
mp — m — mf 
= - FE = 
