Frogenıus: Über den Feruar’schen Satz. 111. 659 
setzt. Nach (7.) ist folglich 
(16.) = Balz) = nn air 3:”((%)- ) = DR Da fo (2) ’ 
n 
hängt also, wie schon durch die Wahl der Bezeichnung angedeutet 
ist, nur von dem Verhältnis »n: k ab. 
Die Grundformel (15.) bildet das Fundament der folgenden Ent- 
wicklung. Ihre Wichtigkeit beruht auf den drei Eigenschaften: ı. F(x) 
ist eine lineare Verbindung der linken Seiten der Kummerschen Kon- 
gruenzen, f(x) und 
(72) allen) e (Ra. 2,4, ..-. 9-3) 
1 E - A 3 e 
2. — &(&) ist eine (symmetrische) ganze Funktion vom Grade m -2. 
3. Die % Funktionen A4,(x), aus denen H zusammengesetzt ist, sind 
von m unabhängig. In allen diesen Funktionen sind die Koeffizienten 
ganz (mod p). 
Daß die oben benutzte Funktion - = ganz ist, folgt aus f(1) = 0. 
Der Quotient läßt sich auch leicht als ganze Funktion darstellen, weil 
es allein ee 
n p n 
n 
ist. Eine andere Darstellung liefert die Formel (Ferrwar II, (12.), $ 3) 
(19.) INS ae ae 
x2—] 
n 
wo der allgemeinen Definition entsprechend 
la) = Gel rem) 
ist. Bezeichnet man nämlich die Summe mit T, so ist 
1 = ia > 7 h '|ürer- legen > a ((kA+r)pt—hret)er. 
Das dem Werte r — 0 entsprechende Glied verschwindet. Für r = p ist 
(kA+p)rı-hert Oo, 
weil sich in der Entwicklung h’”' aufhebt und die übrigen Glieder p 
im Zähler, aber nicht im Nenner enthalten. Daher ist 
T= >; ((A+r)pı hr) — > ((kA+r+1)e=ı— het) art, 
r 
Nun ist aber 
NE) Io (BEE BO) (Er 1 Eee kn) re? 
und mithin T=xT-wf. 
