662 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Die nämliche Bedingung erhält man aus der Voraussetzung ?+1=0 
(vgl. (7.), $ 7). Aus der Annahme (3.) läßt sich keine Folgerung dieser 
Art ziehen. Ist aber ?+t+1=0, so muß 
(en) ap] (mod p*) 
sein. Denn ist 
aarb2z=nb, am bh: (mod p), 
so ist nach (10.) 
at = ber (modp?), ar =-b* (modp)), ae hd 
a+b®=0 (modp?), a®r+ber=0 (modp*), 
und wenn man durch a + D bz. a’ + b’? dividiert, 
a?+b? =ab (modp°:), a?r+b?er =arbr (modp*). 
Aus 
a+b = -c (mod p?), ar+br — —cP 
folgt daher 
c? = 3ab (mod p®), c?’r = 3arbr (mod p*) 
und aus der ersten dieser beiden Kongruenzen 
c?P = 3P aP bP (mod p*). 
Die Kongruenzen (10.) erhält Hr. Vannıver aus dem Satze des 
Hrn. FurtwÄnsLer: Für jeden Divisor r von abe ist 
(12.) et (mod p?). 
Man kann sie aber nach Soruır Germam auch ganz elementar ableiten: 
Nach den Formeln 
(13.) Nenn 5 m oh 7 ce = ww, 
(14.) Dam 2 Cramer: a+b — wP, 
br + cr cP + ar ar + br 
(15.) _——— = u „ — em Me — —m 
bEC ce+a a+b 
ist für einen Primfaktor r von w, 
ar+br=0, aber nicht a+b=0 (mod r) , 
weil »» und w, teilerfremd sind. Da aber 
ON ER br= ur (mod r) 
ist, so ist 
u\P?° p u\? 
(- ) = 1, aber nicht (- &) — (mod r). 
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Daher gehört -. (mod r) zum Exponenten p°, und folglich ist 
(mod p?) 
- 
(16.) z 
