664 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Daher ist in der Funktion 
(3). Ale) =ia, 2 + 0322 He Ban Ss aa Sesran 
M 
OR . Setzt man alsoa,= 0 unda,=a 
m m—ı 
„‚„ wenn A= u (mod m) 
ist, so gilt diese Gleichung auch, wenn A=-wist. Nun ist nach (12.),$ 2 
mG%)(z) = > (are + asp? +. -- + an -ıp"ı)(p tx + pt? +. -- +aR), 
8 
Führt man die Multiplikation aus, so ist 
BR > Pa = N, 
außer wenn A = ku (mod m) ist. Daher ist 
(4) EHE) =. ar + 03,02 7... + Amy Am a) 
Sind also k und m teilerfremd, so ist 
(5.) GAB AO DE 
Ist m = 29+1 eine Primzahl, so folgt aus (4.) 
Elle 2 1 
x—1 
CU L+EI +... +GEM N) — (a +---+an-ı)® 
oder nach (1.) 
zm-1_— 1 
————— 
x—]1 
(6.) GEM) +... +GN) — zen) 
Diese wichtige Relation kann man auch direkt aus (12.) $ 2 erhalten. 
Nach Formel (13.),$ 2 ist für x =t, weil A, =! ist, 
(772) sea EN ION 
Ist nun k—= 2, so ist demnach A, = 0 und folglich H(t) = 0 
und nach (15.), $ 2 
€ 
(8.) GRAN: 
m 
Ist jetzt m = 5, so ist nach (6.) Q(1)(t!-1)= 0 und folglich 
QAU)=I0, d.h. 
(9.) pi] (mod p?). 
Denn es kann nicht £' = 1 sein für die 6 verschiedenen Werte (1.), $ 3, 
auch nicht für {= 2, weil die beiden Kongruenzen «= 1 und @°= —1 
nur die Wurzel x = —-1 gemeinsam haben; endlich auch nicht für 
t=2, falls p>5 ist. Ferner ist identisch 
(10.) O0) 0, 
