Frorenivs: Über den Fermar'schen Satz. III. 665 
weil diese Funktion vierten Grades für x = 0,4,1,-1l und noch 
für mindestens zwei Werte 7 verschwindet. 
Die Kongruenz 
(t1.) Key > ar rau 
r 
ist eine neue, von Hrn. Vannpıver entdeckte Kombination der KummEr- 
schen Kongruenzen, die er direkt abgeleitet hat. Nimmt man darin je 
zwei Glieder zusammen, die den Werten r und p-1-r entsprechen, so 
erhält man >. (2r+ 1)? ?(2’-t")=0, wo p= 2g9-+]1 ist, oder 
Bee et 1) =(), und wenn man 2r-1l = p-2s setzt, 
r 
>, sry = > s’*t"°. Nimmt man aber in der Kongruenz /(t) = 0 
s 
je zwei Glieder zusammen, die den Werten r und p-r entsprechen, 
so findet man > ar = > s’”®t”*. So erhält man die neue Kon- 
gruenz in der Form, worin sie Hr. VanpıvEr gegeben hat, 
(22) > AR >: = =a0# 
5- 
GE Tr 
Setzt man in der Formel (5., $2 m =2,:= -1,so erhält 
man nach (7.), $ 3 
ey R:2(2) =: > (- 1)!h, (x) 
und folglich für x = t 
a Ins — el, lan ee 0), Ta My hart har 0. 
Dies sind aber nicht, wie die Relation (7.), $ 4, unmittelbar lineare 
Verbindungen der Kunnerschen Kongruenzen, sondern folgen daraus 
erst, wenn f(-I)=0 ist. It k=3, so it A, =A,=(, also 
H(t) = 0 und mithin 
(2.) GB(t)=0. 
Ist also m=1, so ist nach (6.,$4 Q(1)(£-1)= 0. Nun ver- 
schwindet {°—-1 für£ = +1, kann also nicht noch für 6 voneinander 
und von {= + | verschiedene Werte = (0 sein, auch nicht für = 2, 
falls p>7 ist. Der Fall {= z kann nur eintreten, wnnp=6n-+]| 
ist. Ist also p = 6n-I1, so ist @ (1) = 0 oder 
(3.) TE | (mod p?) (p = 6n-1). 
