Frosenivs: Über den Fermar’schen Satz. IN. 667 
Demnach ist f(x) durch = Es ‚a1. ar teilbar, € (x) 
. Nach (11.), 82 ist Q,(1)=0, 
wenn »» durch keine von 2,3 ee 5 verschiedene Primzahl teilbar 
ist. Die Funktion Q,(x) verschwindet daher identisch, weil sie 
durch (x —-1)’(x +1)? teilbar ist, und mithin sind f(x) und Q,.(x) 
En x” +1 teilbar. Q,(x) verschwindet identisch, weil es durch 
z—-1)’(e+1)’(2?+@+1) teilbar ist, und mithin sind f(x) und 
Re ) durch ©&°- x +1 teilbar. Q,(x) verschwindet identisch, weil 
es (2 —-1)’(e+1)’(x@” +1) teilbar ist und noch durch 
mindestens zwei Faktoren @-t, und mithin sind f(x) und Q,,(%) 
durch x’ +1 teilbar. Q,,(x) verschwindet identisch, weil es durch 
(2 +1)’(2-1)(x°-1) teilbar ist und noch durch mindestens zwei 
Faktoren © -t (wenigstens für p> 31), und mithin sind f(x) und 
Q,o„n(x%) durch x° +1 teilbar. Da 
durch © +2 +1,0Q,,(x) durch X 
Q, (2) = ar (2? -1) (2? -1) (2? -ca+1) = a (x +2°-c(2?+27) + (c-1)(2!+2° 
ist, so ist nach (4.), $4 
Gel) = Re 
= - ax (x° ’—1)( (#?—-1)(e(@®?-2+1) +8). 
Die Funktion (@’+xc-+|) Ei -cx +1) kann nicht für 6 ver- 
schiedene Werte ? verschwinden. Daher ist {=> oder 2, und für 
% = t verschwindet nicht 2° 2= +1, 'sondern 2° -cx2--1 und 
nach (8.), $4 auch e(@?-xz+1)+x. Ist nicht a=(0, so ist also 
@-c+1=0. Dies ist aber, dac —=1 oder — ist, nicht der Fall, 
wenn p >19 ist. Daher verschwindet auch Q,(x) identisch. Da 
Q,,(2) = ax(2?—-1)?(2? +1) (a? +20 +1) (2? -2+1) 
= as(x —-1)(2'-1) = a(2-2°-27 +) 
ist, so ist 
DZ CD) = - GM zZ HU) 
und für alle anderen Werte von k G")(z) = 0. Ebenso wie bei 
m = 717 folgt daraus zunächst, daß stets G\)(t) = 0 ist. Ist nicht 
a=0(, so verschwindet Q,,(t) nicht für = 2, falls p >7 ist, aber 
auch nicht für die 6 verschiedenen Werte (1.), $ 3; denn für diese 
ist &°-x+1 von Null verschieden, und (2? +1)(2’?+xz-+]1) nur 
vom vierten Grade. Daher muß ?=z sein, in jedem anderen Falle 
ist identisch Q,,(x) = 0, also stets für p = 6n-1. Dasselbe gilt 
für (Q,(& 
Sitzungsberichte 1914. 
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