672 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Ist n — 11, so gilt die Kongruenz @(t) = 0 fürk = 1,2,:.--5. 
Nach (5.), $4 ist daher Q(1)(2"-1) = 0, und mithin Q(l)= 0 und 
(6.) 117-1] (mod p?). 
Denn die Kongruenz !'" = 1 gilt nieht für alle Werte von /, nicht für 
t= z, weil die Funktionen x'’-1 und z°’+ 1 nur den Faktor +1 
gemeinsam haben; nicht für = 2, falls p>3l ist. Sind aber die 
6 Werte (1.), $ 3 verschieden, so müßte jeder einer der beiden Kon- 
gruenzen 
ad—1 _ ES 
ZZ 000er 
2 —] =-+]l 
genügen. Diese haben keinen Faktor gemeinsam, und sind beide sym- 
metrisch, haben also neben der Wurzel { immer auch die Wurzel 2". 
Keiner können alle 6 Werte genügen. Daher genügen der einen Z und 
t{', der andern die 4 andern Werte. Die letztere muß also, wenn 
tw = (t-1)” gesetzt wird, mit 
2 0 = 6-09), 
— e!+1+(w-1) (ce? +8) - (zw + -) nn 
w 
übereinstimmen. Da nicht w-1l = -| sein kann, so muß 
Y(z) = t+2° +2? 0 Hl 
sein. Durch Koeffizientenvergleichung ergibt sich w 2, 2ww-1 
0, was für p > 11 unvereinbar ist. 
Nun kann man zeigen, daß identisch (x) 0rist. Sollte > 
den Kongruenzen @'%(t) = 0 genügen, so wäre A, = q,. + 4,,-4,, 0 
also weil 
’ 
A, —-2As; + 3As; + 4A +5Asr lila; 
ist, auch a, = 0. Der Fall t= 2 ist sehon oben erledigt. Seien end- 
lich die 6 Werte (1.), $ 3 verschieden. Sie sind die Wurzeln der 
Gleichung ® = 0, wo 
(8.) &(#) = (2? -z+ 1) -v(a?-e)? = (e+Da-2) (--4)) 
-(-)@- 2): = 0 HL ISIN v) — (t -6) (#‘ +2) + (2v -7)8° 
ist, falls (??-t)’vo = (t"-t+ 1)’ gesetzt wird. Dann ist 
(x) arx(z<—-1)?(e+1)»(®). 
