674 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Setzt man C = 9°*c,, so folgt daraus nach (3.), daß identisch 
C[(z?+(4+>).+ 1)Z-3, s*2,| = 0. 
Durch Kombination der Kongruenzen, die sich hieraus durch Koeffi- 
zientenvergleichung ergeben, erkennt man, daß für jede Wurzel der 
Gleichung $9°=1 C=0 sein muß. Daher ist ,=4,=--- =(,=05 
und Q,(2)=0. 
59. 
m — 147,18, 227 26% 
Aus der Formel (6.), $7 ergibt sich: Haben m = dm’ und k = dk’ 
3 5 
den gemeinsamen Divisor d, so ist 
ale, = Vorne 
Nach (2.), $7 ist daher 
Ha ne >; N: 
ı 
Die Summe der ersten m’ Glieder ist 7’ = H“), die der folgenden 
’ 5 
m’ Glieder x” H’, die der weiteren x°” H’ usw., und daher ist 
(1.) Hg, an 
; 
m „m' m 
x" —] 
Verbindet man diese Formel mit der Grundformel (15.), $2 und der 
analogen Formel für m’, %k’, so erhält man 
(2.) Er) Een: 
m m’ m’ 
zu] 
Die gebrochenen Funktionen 
GE) H®(z) 
(3.) TR‘ Gr ER are 1 — Ha: #2) 
hängen also, ebenso wie f‘,., nur von dem Verhältnis »n: k ab, aber 
nicht wie F,., von m: k (mod p). 
Den Koeffizienten von «’in Q, will ich jetzt, um auch seine Ab- 
hängigkeit von m auszudrücken, mit @,., bezeichnen. Aus (2.) erhält 
man durch Vergleichung der Koeffizienten der Anfangsglieder a,., = 
m, d.h. a,,.n hängt nur von dem Verhältnis k:m ab. Ist z.B. 
identisch Q,(x) = 0, so verschwindet in Q,, der Koeffizient jeder Po- 
tenz von x, deren Exponent durch n teilbar ist. Wegen der Wichtig- 
keit dieser Ergebnisse will ich sie noch auf einem anderen Wege 
herleiten. 
Ay; 
