Frosenıus: Über den Fermar’schen Satz. Ill. 677 
Ist m = 14, so ist Q,-2Q, nach (11.), $2 und (6.), $3 durch 
D 
x — I teilbar und mithin nach (4.), $ 3 durch &"— 1. Dasselbe gilt von 
Qu-2%-(@-1)Q: = Qu-@ +4) =D. 
In Q, haben nach (4.), $ 5 alle Glieder den nämlichen Koeffizienten a. 
Denselben Wert haben nach (5.) die Koeffizienten der geraden Potenzen 
von w in Q,,. Daher ist D eine ungerade Funktion, ist also auch 
durch x’ + 1, folglich durch x''-1 teilbar, und mithin ist D = 0, 
demnach 
Mara) — (a7 1.Q, (2) ,* Qse(2) — (24 1),Qn le): 
Auf demselben Wege, nur noch einfacher, erhält man 
(16.) Qu) =.0,y 105 (2) =. 
SRO: 
Ma —41191165,.2.005230524% 
Daß eine Funktion ZL(x), z.B. Q,(x) identisch (mod p) ver- 
schwindet, haben wir für kleine Werte von »n meist daraus geschlossen, 
daß / durch eine Funktion höheren Grades teilbar ist. Dies ist uns 
in $ 9 noch für m = 26 gelungen. Für größere Werte von m wird 
der Anwendungsbereich dieses Schlusses immer enger. Wir werden 
ihn durch den Schluß ersetzen, daß L(x) und L(1-x) keinen Teiler 
gemeinsam haben. Die in der Resultante RL dieser beiden Funktionen 
aufgehenden Primzahlen sind dann auszunehmen. Es handelt sich 
hier immer um symmetrische Funktionen, 
L(x) = (e-2,) (e-2,):--(2-%&3) = 2" M(y), 
wo xy = («-1)” ist. In der Resultante 
(1.) R=]] (z.+2-1) 
ergeben die Faktoren, worin x, — x, ist, im wesentlichen Z(2), die 
Faktoren, worin @, = a3z' ist, M(-1). Diese Zahl ist durch die Prim- 
zahlen p teilbar, für die als Moduln L(z) und 2°-z+1 einen Teiler 
gemeinsam haben. Die übrigen Faktoren können zu vieren zusammen- 
gefaßt werden, 
(2.), (ve +28 1) (a t205 -1) (a2 +2g-1) (#2 +21) 
— 1-9.YB (ya + Ye 3). 
Ist z.B. Z die Funktion M, ((11.), $ 7), so ergibt diese Formel als 
Ausnahme die Primzahl 103, während ZL(2) = 167 ist. 
