678 Gesammtsitzung vom 28. Mai 1914. 
Die in AR aufgehenden Primzahlen p werde ich im folgenden nicht 
in jedem einzelnen Falle berechnen, sondern mich meist damit be- 
gnügen festzustellen, daß R von Null verschieden ist. Für den be- 
sonders häufig eintretenden Fall, wo &,, x,, --- Einheitswurzeln sind, 
bemerke ich noch: Ist p eine Einheitswurzel, so kann 1-p = nur 
dann eine Einheitswurzel sein, wenn ? (also auch co) zum Exponenten 6 
gehört, da (1-p) (l-7”"')=1 sein muß. Nur in diesem Falle kann 
also A = sein. 
Ist m = 15, so verschwinden in () die Koeffizienten aller Potenzen 
von x, deren Exponent durch 3 oder 5 teilbar ist. Daher ist 
Q; = a, (a +a@") +a,(2? +2") +a,(a +2") +a,(2’+2°). 
Dieser Ausdruck ist durch &°-1 teilbar. Daß eine Funktion durch 
x*—1 teilbar ist, bedeutet, daß alle Summen a, +a,,,+%4..+°': 
verschwinden. Daher ist hier a, ta,+ta,„=0 oder a +ta,=(, 
a,+a,=0, also 
Q = a, (a +x"t-ıt-at)+a,(2? +2 —- 27 —8°), 
oder wenn man 
setzt, 
Q = z(#°-1)(2’-1)(2+1)(aıPı +Q2 92); 
und ebenso, weil a4, = - a, ist, 
ad) G=Z x(EI -I)(zE-I)(EH-1)(ar Pı 01 P3). 
Aus den Kongruenzen Q(t)=0, G(t)=0 folet fürrt!=zundt=2 
unmittelbar, daß Q (x) = 0 ist (falls p > 157 ist). Wenn endlich die 
6 Werte ? verschieden sind, so kann a,p, + @a,Y, nicht für mehr als 
4 davon verschwinden, und Z (x) = (x#°-1) (2°-L1) nicht für mehr 
als ein Paar reziproker Werte, etwa {und f”', weil R nach den obigen 
Bemerkungen von Null verschieden ist. Daher ist 
1 
49, +99 =a,Y =aı, @ + (w-1)ai-(2 + 2)a"+), 
u 
also ist, falls nicht a, = ist, 
w+uw+l=0, #-3:t° +50? —-3t+1=0. 
Daher kann nicht L(t) =0 sein, falls p>13 ist. Folglich ist a, =0, 
und weil G(t)=0 ist, auch a, =. 
In genau derselben Weise erledigen sich die Fälle m = 16 (falls 
p>457 ist) und m = 20 (falls p >61 ist. Nur ist = @® zu 
setzen. Demnach ist also 
(3-) Au (2) E01 RR) =D. Eee De 
