782  Gesammtsitzung v. 9. Juli 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 25. Juni. 
Über den Lamgerrschen Satz und die Planeten- 
bahnbestimmung aus drei Beobachtungen. 
Von Prof. Dr. Tueopor VAHLEN 
in Greifswald. 
(Vorgelegt von Hrn. Srruve am 25. Juni 1914 [s. oben S. 713].) 
k dem Problem der Bahnbestimmung aus drei Beobachtungen muß 
man zwei Teile unterscheiden: der erste ist die Auffindung, der 
zweite die Verbesserung der heliozentrischen Distanzen. Der zweite 
hat nach Gauss keine wesentliche Vervollkommnung mehr erfahren. 
Der erste beruht auf einer Gleichung achten Grades, die in verschiedener 
Weise bei LAGrAnGE, LarLace und Gauss auftritt, deren eigentliches 
Wesen aber trotz der verschiedenen Formen mit wenigen Ausnahmen 
bisher nicht deutlich erkannt zu sein scheint. Die üblichen Herleitungen 
dieser Gleichung bestehen nämlich in einer Reihe von Eliminationen, 
durch die die unnötig eingeführten Größen später wieder entfernt 
werden. Demgegenüber folgt hier eine Herleitung, die von vornherein 
nur die in der Endgleichung vorkommenden Größen benutzt und die 
überdies dadurch noch besonders einfach wird, daß sie eine neue, sehr 
naturgemäße Größe, die scheinbare Beschleunigung, verwendet. 
An deren Stelle stehen in den früheren Formen dieser Gleichung Aus- 
drücke, die aus einer Anzahl anderer Größen mehr oder weniger einfach 
zusammengesetztsind. Durch die Einführung der scheinbaren Beschleuni- 
gung tritt die besagte Gleichung in ganz unmittelbare Beziehung zum 
LAamgertschen Satze, der demnach als ein erster Ansatz zum Bahnbestim- 
mungsproblem anzusehen ist; wie dies auch schon Bruns hervorhebt!'. 
Es seien (Fig. ı) S, P, T Sonne, Planet, Erde zur Zeit ?; ferner 
PQ die Beschleunigung des Planeten gegen die Sonne, TU # QV 
die der Erde gegen die Sonne, also PV die relative, geozentrische 
Beschleunigung des Planeten, Z PTV= g die scheinbare Besehleuni- 
gung des Planeten. Ist PS=TS, so ist auch PQ=QV, also die 
scheinbare Beschleunigung Null; dasselbe ist der Fall, wenn die Be- 
' Astr. Nachr. 118 (1888) S. 241. 
