Tr. Vanten: Über den Lauserr’schen Satz u. die Planetenbahnbestimmung. 789 
quadrate gleich ist. Auch in die Laseranszsche Gleichung ist die Glei- 
I : 
chung (3.)leicht überzuführen. Multiplizieren wir letztere mit —S,S,R,, 
2 
I PR Br s sin r, 
setzen —9,9,r, = sin P,Q, = sin ,- — 
2 sin x 
2 
‚ wo x, das sphärische Lot 
a FI » n n 7% 1 
von 8, auf P, P, ist, setzen ferner cotg R,+cotgr, = Bar so er- 
2 1 =” 
halten wir die LasrAnsesche Gleichung: 
sin ı I I I 
T,P,- == is.R|I N. 
erst «; 2 3 (% :) 
Die Gleichung 
I I = — a 
Rn a (cotg R+ cotg r) (3.) 
geht durch die Substitution 
sinR=sinr- 
r 
über in die Gleichung: 
EEE I [ ER -- r” 
> — —|——r eotgr\)+ —ı |. —r etgr rI\— ——-—=o 
Be: 8 7” | MR: z R’ sin’ r i 
die nach dem Carresıschen Satze eine oder drei positive Wurzeln für 
r hat. Die Gleichung hat stets die Wurzel r= X und die dem be- 
obachteten Planeten entsprechende Wurzel r, also sicher stets drei 
. “1 I 2 = 
positive Wurzeln. Daraus folgt beiläufig, daß stets it eotg r>o 
ist, so daß bei gegebenem R und 7 die scheinbare Beschleunigung r 
nicht mehr jeden beliebigen Wert haben kann. 
Setzt man 
eotg R=ı , sin’ R= ZB 
so wird die Aufgabe gelöst durch die Schnittpunkte der Geraden 
= si r—rR? sin? 7-(©-+ cotg 7) (7-) 
und des festen, d. h. ein für allemal zu zeichnenden Kurvenastes: 
Bean 
los 2 |. (8.) 
Dieser hat ein Maximum y= ı bei 2=o, er ist symmetrisch zur 
Y-Achse, nähert sich beiderseits asymptotisch der X-Achse, hat bei 
I 3 
De a (®) °| Wendepunkte. Von den drei Schnittpunkten 
I 
