966 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. October 1914. 
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Zwei Kurven und zwei Flächen. 
Von F. ScuoTtkY. 
IB handelt sich um vier Aufgaben, von denen zwei der analytischen 
Geometrie der Ebene, zwei der Geometrie des Raumes angehören. Wir 
wenden homogene, Dreiecks- oder Tetraederkoordinaten an; sie seien: 
2,%,2 für die Ebene, &,%,2,% für den Raum. 
I. Sind sieben feste Punkte willkürlich in der Ebene gegeben, 
so kann man die homogenen Funktionen dritten Grades U (x, y,2) be- 
trachten, die in den sieben Punkten verschwinden. Neben sie stellen 
wir diejenigen Funktionen sechsten Grades V (x, y. 2), die in den sieben 
Punkten von der zweiten Ordnung, endlich auch noch die vom zwölf- 
ten Grade W (x, y, 2), die dort von der vierten Ordnung verschwinden. 
Es ist festzustellen, welche algebraischen Beziehungen zwischen diesen 
U,V und W bestehen. 
Die Anzahl der linear unabhängigen U ist offenbar drei; wir 
wählen drei aus, die wir mit X, Y, Z bezeichnen, so daß das allge- 
meine U linear und homogen durch X, Y, Z ausgedrückt werden kann. 
Die Anzahl der linear unabhängigen V ist 
7.83 ® 
BT; 731: 
die der W: 
13-14 N 
1.2 I er. 
Jede quadratische Funktion von X, Y, Z stellt ein V dar. Aber 
diese Form enthält nur sechs Koeffizienten. Folglich ist es möglich, 
eine spezielle V-Funktion V aufzustellen, «die sich nieht als ganze Funk- 
tion von X, Y, Z ausdrücken läßt. Diese ist notwendig mit X, Y, Z 
durch eine quadratische Gleichung verbunden. Denn bildet man den 
Ausdruck 
U, V+a, > 
in dem &, und «, ganze Funktionen von X, Y,Z sind, vom zweiten 
und vierten Grade, so ist dieser eine W-Funktion, und da er 2ı Ko- 
