Scaorrky: Zwei Kurven und zwei Flächen. 967 
effizienten enthält, so stellt er jedes beliebige W dar, und dazu ge- 
hört auch das Quadrat von V. Es läßt sich demnach die Gleichung 
aufstellen 
RN, 
- j 
oder, indem man V mie L setzt: 
Be MERT BZ 
Hierbei ist M(X, Y,Z) eine homogene ganze Funktion vierten Grades 
von X, Y,Z, und zwar die allgemeine; zwischen ihren Koeffizienten 
besteht gar keine Beziehung. ZL dagegen ist eine spezielle V-Funk- 
tion, deren Quadrat rational in X, Y,Z ist; sie ist, wie man leicht 
sieht, mit der Funktionaldeterminante von X, Y,Z nach x, y, z iden- 
tisch. Jedes beliebige V läßt sich nun algebraisch durch die U aus- 
drücken in der Form 
V=aV/M-+ d,; 
wobei «, eine Konstante, &, eine quadratische Funktion von X, Y,Z 
ist. Die drei U aber sind unabhängige Größen. 
Nieht nur die Quotienten der V, sondern überhaupt alle ratio- 
nalen Funktionen der Verhältnisse von @,y,2 und diese Verhältnisse 
selbst sind rational in X, Y,Z und YM. Denn die Kurven N—1Z 
=0, Y—uZ=0o haben im allgemeinen, außer den sieben festen, 
zwei Schnittpunkte; der Punkt «,y,2 wird demnach durch den Punkt 
X,Y,Z vermöge einer quadratischen Gleichung bestimmt. Die beiden 
Punkte @,y,2 und «',y’2’, die zu denselben Werten der Quotienten 
nt. 
GB Ar KM, 
aber zu entgegengesetzten von 
Mm 
— 0 —y 
FE 
gehören, heißen konjugierte. Sie fallen zusammen, wenn M und damit 
auch Z gleich o ist. Die Punkte der Kurve vierter Ordnung M= 0 
und die der Kurve sechster Ordnung L = 0 — der Aronnoroschen — 
entsprechen sich also gegenseitig eindeutig. 
Wir können ferner den Satz aufstellen: 
Ist M(X,Y,Z) irgend eine ganze homogene Funktion vierten 
Grades der unabhängigen Größen X, Y,Z, so läßt sich die Gleichung 
L—=M(X,Y,Z) 
rational auflösen, und zwar dadurch, daß man für X,Y,Z ganze 
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