968 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. October 1914. 
Funktionen dritten Grades von x.y.,2 setzt, mit sieben gemeinsamen 
Nullpunkten, und für Z ihre Funktionaldeterminante. 
I. Wir nehmen sechs Punkte im Raume an. Hier seien U die 
quadratischen Funktionen von &,y,2,u, die in den sechs Punkten 
verschwinden, V die vom vierten Grade, die dort von der zweiten 
Ordnung. und W die vom achten Grade, die von der vierten Ordnung 
verschwinden. Die Zahl der linear unabhängigen U ist 4, die der V: 
Re 
Teral3 12.3 
tl, 
die der W: 
RE 45-6 
1.2.3 10032032 
45. 
Es seien X, Y. Z, U vier linear unabhängige U-Funktionen; zehn V 
sind gegeben als quadratische Funktionen der vier U; ist V eine elfte, 
die in dieser Form nicht enthalten ist, so stellt «,V+ a, eine W-Funktion 
dar, falls <, und z, ganze homogene Funktionen zweiten und vierten Grades 
von X, Y,Z, U sind. Und zwar die allgemeine, da der Ausdruck 
45 Koeffizienten enthält. Wir können deshalb wieder die Gleichung auf- 
= == i T I : .; 
stellen: (V”?=«,V-+a,, die, wenn V——«, = L gesetzt wird, über- 
2 
geht in: 
L=M(X,Y,Z,U), 
wo M eine ganze Funktion vierten Grades der vier Größen ist. Die 
allgemeine V-Funktion wird dann dargestellt durch den Ausdruck 
&VM-+-a,, 
wo «, eine Konstante, &, eine quadratische Funktion von X, Y,Z,U 
ist. Aber es sind auch die Quotienten —, —, — rational in 
UNUN U 
Re My ZN ya 
US NDRNUN. RE: 
denn da die drei Flächen X\-U=o, Y-uU=o, Z-ıU=o 
nur zwei Schnittpunkte haben, die von den sechs gegebenen verschie- 
den sind, so wird die Bestimmung der Verhältnisse von &,y. 2. u durch 
die von X, Y,Z,U auf die Lösung einer quadratischen Gleichung zu- 
rückgeführt. 
Ist Z, und damit auch M gleich 0, so fallen die konjugierten Punkte 
zusammen. L= 0 ist die Gleichung der Weppreschen Fläche, M = 0 
die der Kummerschen, und nur dann, wenn M(X,Y,Z,U)=o eine 
Kunnersche Fläche darstellt, ist die Gleichung 2’ = M(X,Y,Z,U) 
dadurch auflösbar, daß man X,Y,Z,U gleich quadratischen Funk- 
