Scrorrky: Zwei Kurven und zwei Flächen. 969 
tionen von &,y,2,u mit sechs gemeinsamen Nullpunkten setzt. L ist 
wieder die Funktionaldeterminante von X, Y,Z,U nach x,y,2,u. 
II. Wir denken uns acht Punkte in der Ebene und bezeichnen 
mit U die Funktionen sechsten Grades, die dort von der zweiten. mit 
V die vom neunten Grade, die von der dritten, und mit W die vom 
achtzehnten Grade, die in den acht Punkten von der sechsten Ord- 
nung verschwinden. Die Anzahlen der linear unabhängigen U, V und 
W sind beziehungsweise 
7.8 
et. 
Ts 3=4 
SE HE SER > 
I-2 Ia=22 
= (36 
Ders, La 
Tre:2 2 
Hier existieren zwei kubische Funktionen A, B, die in den acht ge- 
gebenen Punkten verschwinden — und außerdem noch in einem neunten. 
Bilden wr X= 4’, Y=AB, Z=P, so sind das U-Funktionen, 
die im neunten Punkte verschwinden. Nehmen wir noch eine vierte 
hinzu — wir wollen sie einfach mit U bezeiehnen —, die im neunten 
Punkte nieht verschwindet, so stellte X +8 Y+yZ+0JU die allgemeine 
U-Funktion dar. &, U+«, ist der Ausdruck für eine V-Funktion, wenn 
wir unter @, und &, homogene Funktionen von A, B verstehen, die eine 
vom ersten, die andere vom dritten Grade; aber nicht für die allge- 
meine, denn der Ausdruck enthält nur sechs Koeffizienten und er ver- 
schwindet im neunten Punkte. Fügen wir eine V-Funktion hinzu, V, 
die in diesem Restpunkt nicht verschwindet, so ist der Ausdruck für 
das allgemeine V: 
u, Vo, U+o,. 
Für die W-Funktionen, zu denen auch (V)’ gehört, können wir den all- 
gemeinen Ausdruck aufstellen: 
Va, Ura)+,0° +20” +2,U-+0u,, 
wo die & homogene ganze Funktionen von A,B sind, deren Grad 
durch den Index angegeben wird. So muß sich also auch das Quadrat 
von V darstellen. Die Gleichung aber wird vereinfacht, indem man 
4 7 I 1 f 7 . I". au, . . A 
V— —(«,U+a)= L statt V einführt. Sie nimmt dann die Form an: 
2 
P=4,0U+.U’+4,U+%, 
und dafür kann man schreiben: 
L=M(X,Y,Z,D), 
