970 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 29. Oetober 1914. 
wo M eine homogene kubische Funktion der durch die Gleichung 
Y’= ZX verbundenen Größen X, Y,Z,T bedeutet. Die letztere stellt 
einen Kegel dar. Hier läßt sich folgendes aussprechen: Es sei M irgend- 
eine homogene Funktion dritter Ordnung von vier Größen X, Y,Z,U, 
die durch eine homogene quadratische Gleichung verbunden sind. Wenn 
diese Gleichung die einer Kegelfläche ist, so ist die Gleichung 2’ = M 
rational auflösbar, und zwar dadurch, daß man X, Y,Z, U gleich ganzen 
Funktionen sechsten Grades setzt, die in acht Punkten von der zweiten 
Ordnung verschwinden. Z ist die Funktionaldeterminante, nieht von 
X..7,2,0, sondern von. 0, Ab nach 2, une: 
Daß sich Eu Z rational ausdrücken durch 
ZIWE 
A yn 
n und pe’ 
ist ebenso zu erkennen, wie der entsprechende Satz in den vorigen 
Fällen; auf die genaue Form der Darstellung kommt es hier nicht an. 
Die Kurve 4 = 0 ist die Berrisische. Ihre Gleichung ist die Bedin- 
gung dafür, daß eine nicht zerfallende Kurve sechster Ordnung existiert, 
die den willkürlichen Punkt &,y,2z und außerdem acht feste zu Doppel- 
punkten hat. 
IV. Wir nehmen sieben Punkte im Raume an. Wir bezeichnen 
mit U die Funktionen vierten Grades von &,y,2,u, die dort von 
der zweiten, mit V die vom sechsten Grade, die von der dritten und 
mit W die vom zwölften Grade, die von der sechsten Ordnung ver- 
schwinden. Die Anzahlen der linear unabhängigen U, Vund W sind 
entsprechend 
.6» 2°2° 
5 Ua; 3 me 
I+2.3 I-2°3 
nor Sue 
7 a N. 
1-23 1-23 
13-14-1 6.7.8 
13 Ge) — fe pe —— 63 
1+2-3 no a0 
Wir bilden drei unabhängige quadratische Funktionen A, b, C, 
die in den sieben gegebenen Punkten verschwinden und bezeichnen 
mit 7 speziell eine U-Funktion, die in dem achten Schnittpunkt der 
Flächen A=o,B=o, 0 = o nicht verschwindet. Dann ist die all- 
'emeine U-Funktion gegeben in der Form: 
[8 
gt 
aU-+a,, 
wo a, eine Konstante ist, &, eine quadratische Funktion von A, B,C. 
