Scuorrky: Zwei Kurven und zwei Flächen. 971 
Ebenso verstehen wir unter V eine besondere V-Funktion, die in 
dem achten Punkte nicht verschwindet. Das allgemeine V ist dann 
gegeben durch den Ausdruck 
u V/+a,U+a,, 
der in der Tat vierzehn Koeffizienten enthält. 
Für die allgemeine W-Funktion aber läßt sich der Ausdruck auf- 
stellen: 
V(a,U+a)+, U’ +a,U’+4,U+a,. 
Überall sind die & ganze homogene Funktionen von A,B,C, und ihr 
Grad gleich dem Index. Da auch V? zu den W gehört, so hat man eine 
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quadratische Gleichung für V, die sich, indem man V— - («,U+a,) 
2 : 
—=L setzt, so darstellt: 2? ist gleich einer ganzen Funktion dritten Grades 
von U. Von den Koeffizienten ist der eine konstant, die drei andern sind 
homogene Funktionen zweiter, vierter und’ sechster Ordnung von A,B,C. 
List die Funktionaldeterminante von U, A,B,C nach x,y,z,u;, L=0 
die Bedingung dafür, daß eine nichtzerfallende Fläche vierter Ordnung 
existiert, welche die sieben Grundpunkte und außerdem den willkür- 
lichen &,y,2,u zu Doppelpunkten hat. 
Für die Fläche Z = 0 dieses vierten Problems, die sich zur WEDDLE- 
schen verhält, wie die Berriısısche zur Aronnouoschen Kurve, kann ich 
keinen Vorgänger angeben. 
Mit diesen Problemen hängen noch andre zusammen. Es sei eine 
homogene quadratische Gleichung F = 0 zwischen vier Größen X, Y, 
Z, U gegeben. Es ist bekannt, daß sich diese rational auflösen läßt, 
und zwar dadurch, daß man die vier Größen gleich quadratischen Funk- 
tionen dreier Größen x,y,2 setzt. Aber diese vier Funktionen sind 
nicht willkürlich; sie müssen zwei gemeinsame Nullpunkte haben. 
Man sieht leicht: Es lassen sich vier Funktionen zweiten Grades X, Y. 
Z,U von x,y,2 bilden, die in zwei gegebenen Punkten gemeinsam 
verschwinden, und nur neun linear unabhängige Funktionen vierten 
Grades, «die dort von der zweiten Ordnung verschwinden. Daraus folgt, 
daß X, Y,Z,U durch eine quadratische Gleichung verbunden sind. 
Betrachtet man die Funktionen dritten Grades von &,y,2, die 
in sechs gegebenen Punkten verschwinden, so hat man ebenfalls vier 
linear unabhängige: X, Y,Z, U. Stellt man eine kubische Funktion 
von X, Y,Z, U auf, so hat diese 20 Koeffizienten. Sie ist eine Funk- 
tion neunten Grades von @,y,2, die in den sechs Punkten von der 
