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Einstein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1035 
der A, dasselbe ist wie dasjenige für die Komponenten dr, des Linien- 
elementes. Hieraus folgt als Transformationsgesetz: 
ya 
(4) 
Wir deuten im Anschluß an Rıccı und Levr-Civıra den kontravarianten 
Charakter dadurch an, daß wir den Index oben anbringen. Natürlich 
sind gemäß dieser Definition die dx, selbst Komponenten eines kontra- 
varianten Vierervektors; trotzdem wollen wir hier, der Gewohnheit zu- 
liebe, den Index unten belassen. 
Aus den beiden gegebenen Definitionen folgt unmittelbar, daß der 
Ausdruck 
SA (3b) 
ein Skalar (Invariante) ist. Wir nennen ® das innere Produkt des 
kovarianten Vektors (A,) und des kontravarianten Vektors (4). 
Daraus, daß die Transformationsgleichungen (3a) und (4) linear 
in den Vektorkomponenten sind, folgt, daß man aus zwei kovarianten 
bzw. kontravarianten Vierervektoren wieder einen kovarianten bzw. 
kontravarianten Vierervektor erhält, indem man die entsprechenden 
Komponenten addiert (oder subtrahiert). 
$4. Tensoren zweiten und höheren Ranges 
Kovarianter Tensor zweiten und höheren Ranges. 16 Funk- 
tionen A,, der Koordinaten bezeichnet man dann als Komponenten 
eines kovarianten Tensors zweiten Ranges, wenn die Summe 
DA, Ua = a (5) 
ein Skalar ist; dx) und dx bezeichnen dabei die Komponenten zweier 
beliebig gewählter Linienelemente. 
{o) 
Aus der hieraus fließenden Relation 
= Br 
IA. da) dx) — Ar da dal) — 
A,gdar) dal) 
ad 
folgt mit Rücksicht darauf, daß dieselbe für beliebig gewählte dx’ 
und dx gelten soll; die 16 Gleichungen: 
: ud, 07a 
Au Per EL Aug - (5a) 
v 
Diese Gleichung ist wieder obiger Definition äquivalent. 
