1042 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oct. 
dr. [ dX,dX,dX,dX, 
und schreiben statt (17) 
V-ydh=d,. (17a) 
Der antisymmetrische Fundamentaltensor von Rıccı und 
Levı-Givıra. Wir behaupten, daß 
Gym = Vy Ösktm (19) 
ein kovarianter Tensor ist. dm bedeutet dabei + ı bzw. — I, je nach- 
dem man 1234 zu iklm durch eine gerade oder ungerade Zahl von 
Indexvertauschungen gelangt. 
Zum Beweise bemerken wir zunächst, daß die Determinante 
I dumdal)drf)daf dal) = V (20) 
iklm 
bis auf einen belanglosen Zahlenfaktor gleich dem Volumen des elemen- 
taren Pentaeders ist, dessen Ecken gebildet werden durch einen Punkt 
des Kontinuums und vier Endpunkte von willkürlichen Linienelementen 
(dx), (d?), (da?) und (di), welehe von diesem Punkt aus gezogen sind. 
Nach (19) und (2) ist 
> Gym da) dx) dc) dx? = VgV. 
iklm 
Da die rechte Seite dieser Gleichung nach (17) ein Skalar ist, 
so ist (@;,) ein kovarianter Tensor, und zwar wegen der Definitions- 
eigenschaften von dy ein antisymmetrischer kovarianter Tensor. 
Aus diesem bildet man leicht durch gemischte Multiplikation einen 
kontravarianten Tensor nach dem Schema 
# Lk rl, um __ (iklm 
I gr a. (21) 
ru 
Der kontravariante Tensorcharakter ergibt sich unmittelbar aus 
$ 4. Die linke Seite nimmt vermöge (19) die Form an 
Vo > og age, 
as 
was vermöge bekannter Determinantensätze gleich 
Vg Ösktm > Or ongag: 
oder gemäß (11) gleich ° 
