1044 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oct. 
Duale Sechservektoren. Ist ferner (F") ein antisymmetrischer 
Tensor (zweiten Ranges), so können wir zu ihm einen zweiten anti- 
symmetrischen Tensor Fr bilden nach der Gleichung 
geil‘ u Ta 
uw" — = Se2F i (24) 
Man nennt F"* den zu F"’ »dualen« kontravarianten Sechservektor. Um- 
gekehrt ist F*’ zu F"“ dual. Denn multipliziert man (24) mit @/;, und 
summiert über u und v, so erhält man 
EN, IL: Gz Fu — a. 3 G, G%; F*; 
alduı 4 
da aber nach (22) 
DE.e, —_ >. I dan drndes = 26,8; — 858%), 
[777 mvAnr'n" 
ist!, so ergibt sich 
Er Do N (Ban) 
4 a9 
DE ; 
woraus die Behauptung folgt. 
Ganz Entsprechendes gilt für kovariante Sechservektoren. Man 
beweist ferner leicht, daß Sechservektoren, welche zwei dualen reziprok 
sind, selbst dual sind. 
$7. Geodätische Linie bzw. Gleichungen der Punktbewegung 
In $ 2 ist bereits dargelegt, daß die Bewegung eines materiellen 
Punktes im Gravitationsfelde nach der Gliederung 
3 (a}= 0 (1) 
vor sich geht. Der Bewegung eines Punktes entspricht also vom mathe- 
matischen Standpunkte eine geodätische Linse in unserer vierdimen- 
sionalen Mannigfaltigkeit. Wir wollen der Vollständigkeit halber die 
! Die zweite dieser Umformungen beruht darauf, daß ö,,, nur dann nicht ver- 
schwindet, wenn alle Indizes verschieden sind. Es bleiben deshalb nur die beiden 
Möglichkeiten A=?%, z=x') und =’, z=?’); mit Rücksicht darauf ergibt sich 
zunächst durch Summation über » und v der Ausdruck 
2>, IM ge ge ge3 Pre ger gerg>B get ; 
Ax 
wobei die Summe zunächst nur über solche Indexkombinationen (?z) zu erstrecken ist, 
für welche ?%:-z. Da aber die Klammer für =» ohnehin verschwindet, so kann die 
Summe über alle Kombinationen erstreckt werden. Mit Rücksicht auf (10) ergibt 
sich hieraus der im Text angegebene Ausdruck. 
