Eınsrein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.e. 1045 
wohlbekannte Ableitung der expliziten Gleichungen dieser Linie hier 
hersetzen. 
Es handelt sich um eine zwischen zwei Punkten P®) und P® ver- 
laufende Linie, gegenüber der alle ihr unendlich benachbarten Linien, 
die durch dieselben genannten Punkte gehen, die Gleichung (1) er- 
füllen. Bezeiehnet man mit A eine Funktion der Koordinaten x,, so 
wird eine »Fläche« von konstanten A auf allen diesen unendlich benach- 
barten Linien je einen Punkt herausschneiden, dessen Koordinaten bei 
gegebener Kurve als Funktionen von A allein aufzufassen sind. Setzen 
wir 
ng, BR 
ALTEN AN 
so können wir statt (I) setzen 
Az 
ano. (1a) 
Kr 
da die Integrationsgrenzen A, und A, für alle betrachteten Kurven die- 
selben sind. Bezeiehnet man mit dx, die Zuwächse, welche man den 
x, erteilen muß, um von einem Punkte der gesuchten geodätischen 
Linie zu dem zum gleichen Werte von A gehörigen Punkte einer der 
variierten Linien zu gelangen, so hat man 
( 
Aa Leer 0g,, dx, de, \ di, | 
- | 2 >> oa, da da 4 u oh 
Setzt man dies in (1a) ein, so erhält man, indem man das letzte 
Glied partiell integriert und dabei berücksichtigt, daß für A= A, und 
A=A, die dx, verschwinden 
5 
(AS (K,ör) = o, 
Or 
wobei 
2.3 || Be Ze 1 9g,. da, & 
2w dx, da dA 
gesetzt ist. Es folgt hieraus, daß 
K,=0 ( 
[97 
[eS} 
— 
die Gleichung der geodätischen Linie ist. 
In der ursprünglichen Relativitätstheorie entsprechen diejenigen 
geodätischen Linien, für welche ds’>o ist, der Bewegung materieller 
Punkte diejenigen, für welehe ds = o ist, den Lichtstrahlen. Dies 
94* 
