1046 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oct. 
wird auch in der verallgemeinerten Relativitätstheorie der Fall sein. 
Schließen wir den letzteren Fall (ds = 0) von der Betrachtung aus, 
so können wir als Parameter A die auf der geodätischen Linie ge- 
messene »Bogenlänge« s wählen. Dann geht die Gleichung der geo- 
dätischen Linie über in 
ad al an, 
Dat aD # (233) 
wobei nach CuristorreL die Abkürzung 
a BEE 
3 ==. (& He O2, da, (24) 
eingeführt ist, welcher Ausdruck bezüglich der Indizes x und v symme- 
trisch ist. Endlich multipliziert man (23a) mit 9” und summiert über o. 
Mit Rücksicht auf (10) und bei Benutzung des bekannten ÜHRISTOFFEL- 
schen Symbols 
A| 
aa (243) 
erhält man dann an Stelle von (23a) 
dead pv| da, de, 
ds? +2") Be (23b) 
Dies ist die Gleichung der geodätischen Linie in ihrer übersicht- 
lichsten Form. Sie drückt die zweiten Ableitungen der x, nach s durch 
die ersten Ableitungen aus. Durch Differenzieren von (23b) nach s 
erhielte man Gleichungen, die auch eine Zurückführung der höheren 
Differenzialquotionenten bei Koordinaten nach s auf die ersten Ablei- 
tungen gestatten; man erhielte so die Koordinaten in TAyroxscher Ent- 
wicklung nach den Variabeln s. Gleichung (23b) entspricht der Be- 
wegungsgleichung des materiellen Punktes in Mınkowskıscher Form, 
indem s die »Eigenzeit« bedeutet. 
$ 8. Bildung von Tensoren durch Differentiation. 
Die fundamentale Bedeutung des Tensorbegriffes beruht bekannt- 
lich darauf, daß die Transformationsgleichungen für die Tensorkompo- 
nenten linear und homogen sind. Dies bringt es mit sich, daß die 
Komponenten eines Tensors bezüglich eines jeden beliebigen Koordi- 
natensystems verschwinden, falls sie bezüglich eines Koordinatensy- 
stems verschwinden. Hat man also eine Gruppe von physikalischen 
Gleichungen in eine Form gebracht, welche das Verschwinden aller 
Komponenten eines Tensors aussagt, so hat dieses Gleichungssytem 
