Einsreim: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1047 
eine von der Wahl des Koordinatensystems unabhängige Bedeutung. 
Um derartige Tensorgleichungen aufstellen zu können, muß man die 
Gesetze kennen, nach denen aus gegebenen Tensoren neue gebildet 
werden können. Wie dies auf algebraischem Wege geschehen kann, 
ist bereits besprochen worden. Wir haben noch die Gesetze abzuleiten, 
gemäß welchen man durch Differentiation aus bekannten Tensoren 
neue bilden kann. Die Gesetze dieser Differentialbildungen sind bereits 
durch Cnrıstorren und Rıccı und Levı-Civıra gegeben worden; ich gebe 
hier eine besonders einfache Ableitung für dieselben, welche neu zu 
sein scheint. 
Alle Differentialoperationen an Tensoren lassen sich auf die soge- 
nannte »Erweiterung« zurückführen. Diese ist im Falle der ursprüng- 
lichen Relativitätstheorie, d. h. in dem Falle, ‚daß nur lineare, orthogo- 
nale Substitutionen als » berechtigte « zugelassen werden, durch folgenden 
oT, 
3 a Ay dl R 
Satz gegeben. Ist T,,...., ein Tensor /ten Ranges, so ist an - ein 
Sg 
Tensor vom /+1ıten Range. Hieraus ergibt sich leicht die sogenannte 
»Divergenz« an Tensoren mit Hilfe des in Gleichung (10) des $ 6 ge- 
gebenen speziellen Tensors ö,, den wir im Falle der Beschränkung auf 
lineare orthogonale Transformationen, in welchem die Unterschiede 
zwischen kovariant und kontravariant wegfallen, durch das Zeichen Ö,, 
zu ersetzen haben. Durch innere Multiplikation des durch » Erweiterung « 
gebildeten Tensors /+ıten Ranges mit dem Tensor d,, erhalten wir 
den Tensor /—ıten Ranges 
DE 
Ta Eee 
Es ist dies die nach dem Index «, gebildete Divergenz des Tensors 
a)” Es ist unsere Aufgabe, die Verallgemeinerung dieser Opera- 
tionen für den Fall aufzustellen, daß die Substitutionen den genannten 
beschränkenden Bedingungen (Linearität-Orthogonalität) nicht unter- 
worfen werden. 
Erweiterung eines kovarianten Tensors. Es sei $ (&,:-%,) 
ein Skalar und S eine in unserem Kontinuum gegebene Kurve. Die 
von einem Punkte P von $ aus nach bestimmter Seite auf S im Sinne 
der $$ ı und 8 gemessene »Bogenlänge« seis. Dann können wir die 
Funktionswerte ® der auf 8 gelegenen Punkte des Kontinuums auch 
als Funktion von s ansehen. Es ist dann klar, daß auch die Größen 
ds d { Rn ER a 
- e usw. Skalare sind, d.h. Größen, die in einer vom Koordinaten- 
ds 5 
system unabhängigen Weise definiert sind. Da aber 
