Einstein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1049 
Es ist zunächst leicht zu sehen, daß sich die Komponenten A, 
eines beliebigen kovarianten Vierervektors im vierdimensionalen Kon- 
tinuum in der Form darstellen lassen 
Ip. 99, 99, 99, 
a en, 
wobei die Größen /, und &, Skalare sind. Denn wählen wir (in dem 
speziell benutzten Koordinatensystem) willkürlich 9, = x,, so brauchen 
wir nur W,—=4, (in dem speziell benutzten Koordinatensystem) zu 
setzen, um die Gleichung zu erfüllen. Um den Tensorcharakter der 
gemäß (28a) gebildeten Größen A,, einzusehen, brauchen wir daher 
dp 
da, 
nur zu beweisen, daß A,, ein Tensor ist, wenn in (28a) A, =% 
gesetzt wird, wobei W und $ Skalare sind. Gemäß (28) sind 
late] 
Tensorkomponenten, gemäß (26) und (6) ebenso 
ou 99 
dx, dm," 
Durch Addition folgt der Tensorcharakter von 
d ob fr ob 
au "ae te) 
A 
(28a) liefert also auch aus dem Vierervektor V „- einen Tensor und da- 
dw, 
mit nach dem vorhin Bewiesenen uns einen beliebigen kovarianten 
Vierervektor A,. Damit ist der gesuchte Nachweis geliefert. 
Nachdem die Erweiterung des kovarianten Tensors ersten Ranges 
abgeleitet ist, gelingt es leicht, die Erweiterung des kovarianten Tensors 
beliebigen Ranges zu finden. Gemäß (6) und (6a) können wir jeden ko- 
varianten Tensor darstellen als eine Summe von Tensoren vom Typus 
AREA) 
A A, NA: AD, 
wobei die A kovariante Vierervektoren bedeuten. Gemäß (28a) ist 
zunächst 
ein kovarianter Tensor vom zweiten Range. Diesen multiplizieren wir 
nach der Regel der äußeren Multiplikation mit allen A/) mit Ausnahme 
