1050 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oet. 
von AN und erhalten so einen Tensor vom Range Z-+ 1, bei dessen 
Bildung der Index v bevorzugt wurde. Derartige Tensoren lassen sich / 
bilden, indem man der Reihe nach die Indizes v=ı1,v=2---v=/bei 
der Bildung bevorzugt. Addiert man sie alle, so erhält man den Tensor 
(+ ı)ten Ranges 
A &,S d,S 
Au Elle eenat|r Anm] 69 
Diese von CnHrIsTorrEL gefundene Formel liefert nach obiger Bemerkung 
aus jedem beliebigen kovarianten Tensor /ten Ranges einen solchen 
(+ ı)ten Ranges, welchen wir dessen »Erweiterung« nennen. Auf 
diese Operation lassen sich alle Differentialoperationen zurückführen. 
Multipliziert man (29) mit g%Pı g%P2. . . . gel derart, daß die Multi- 
plikation bezüglich der Indizes x eine innere, bezüglich der 8 eine äußere 
ist, so erhält man einen Tensor, der bezüglich &,--- 2, kontravariant, 
bezüglich s kovariant ist. Schreibt man schließlich wieder « statt ß, 
so erhält man 
erh game ST Tüz:--q ST UıTdz- a 
A er (214 + ir 14 3 nn (30) 
Fr 
Diesen Tensor kann man die Erweiterung des kontravarianten 
Tensors nennen. Ein Blick auf (29) und (30) zeigt, daß die so de- 
finierte Erweiterung stets einen Index von kovariantem Charakter liefert. 
Es ist auch leicht, eine allgemeine Formel für die Erweiterung eines 
gemischten Tensors anzugeben, welche eine Verschmelzung der Formeln 
(29) und (30) wäre. 
Divergenz. Die Erweiterung eines kontravarianten Tensors vom 
Range / ist ein gemischter Tensor vom Range /+ı. Man kann aus 
ihm einen kontravarianten Tensor vom Range /—ı bilden durch innere 
Multiplikation mit dem gemischten Fundamentaltensor (10), und zwar 
kann dies auf / verschiedene Arten gemacht werden. Man kann dem- 
gemäß /!im allgemeinen voneinander verschiedene Divergenzen eines 
kontravarianten Tensors unterscheiden. Eine derselben lautet 
aan (31) 
as 
Bei symmetrischen und bei antisymmetrischen Tensoren ist das 
Resultat der Divergenzbildung unabhängig davon, welcher der Indizes 
&, hierbei bevorzugt wird. 
Einige Hilfsformeln. Bevor wir die abgeleiteten Formeln auf 
Spezialfälle anwenden, leiten wir einige Differentialeigenschaften des 
