w. 
Einstem: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1055 
Pix Pay P:z v x 
ist ein symmetrischer Tensor (7,,) zweiten Ranges (Energietensor) 
Far Sr Je; W 
ein Vierervektor (X), beides natürlich bezüglich linearer orthogonaler 
Substitutionen, welche in der ursprünglichen Relativitätstheorie die 
allein berechtigten sind. Formal betrachtet, besagt (42), daß (A gleich 
der Divergenz des Energietensors T,, ist. Physikalisch bedeuten 
P., usw. die »Spannungskomponenten « 
i den Vektor der Impulsdichte 1 
| den Vektor des Energiestromes 
n die Energiedichte 
f den Vektor der pro Volumeinheit von außen auf das System 
wirkenden Kraft 
w die dem System pro Volumen- und Zeiteinheit zugeführte 
Energie. 
Falls das System ein » vollständiges « ist, verschwinden die rechten 
Seiten der Gleichungen (42). 
Unsere Aufgabe ist es nun, die allgemein kovarianten Gleichungen 
aufzusuchen, welche den Gleichungen (42) entsprechen. Es ist klar, 
daß auch die verallgemeinerten Gleichungen formal dadurch charakteri- 
siert sind, daß die Divergenz eines Tensors zweiten Ranges einem Vierer- 
vektor gleichgesetzt wird. Bei jeder solchen Verallgemeinerung besteht 
aber die Schwierigkeit, daß es in der verallgemeinerten Relativitäts- 
theorie im Gegensatze zur ursprünglichen Tensoren verschiedenen Cha- 
rakters (kovariante, kontravariante, gemischte, ferner von allen diesen 
Gattungen V-Tensoren) gibt, so daß stets eine gewisse Wahl getroffen 
werden muß. Diese Wahl bringt aber keine physikalische Willkür 
mit sich ; sie hat nur Einfluß darauf, welche Variabeln bei der Darstellung 
bevorzugt werden‘. Die Wahl ist so zu treffen, daß die Gleichungen 
möglichst übersichtlich werden, und die in denselben eingeführten 
Größen eine möglichst anschauliche physikalische Bedeutung erhalten. 
Es erweist sich, daß man diesen Gesichtspunkten am besten gerecht 
wird, wenn man dem Tensor T7_, einen gemischten V-Tensor %, dem 
cv 
! Es hängt dies damit zusammen, daß aus jedem Tensor Tensoren anderen Cha- 
rakters durch Multiplikation mit dem Fundamentaltensor bzw. mit Y—g gewonnen 
werden können. 
