Einstein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1057 
2%, %,, &,, ausgedehnt über das ganze System bezeichen wir mit ®. 
Dann erhalten wir aus (42a) durch eine derartige Integration über x,, x,, x, 
A 
el 
Fa 
a: 
Es sind dies die Bilanzsätze des Impulses und der Energie in der 
üblichen Form, aus welchen im Falle des Fehlens äußerer Kräfte die 
zeitliche Konstanz des Impulses i und der Energie n folgt. In diesem 
Falle drückt sich der Energie-Impulssatz also durch einen eigentlichen 
Erhaltungssatz aus, der in differentieller Schreibweise durch die Gleichung 
d v 
> - —u& (42b) 
v 
ausgedrückt wird, falls äußere Kräfte fehlen (8, = 0). 
Existiert ein Schwerefeld, d.h. sind die g,, nicht konstant, so gilt 
auch dann kein eigentlicher Erhaltungssatz für das betrachtete (räumlich 
endliche) System, wenn die X, verschwinden. Denn es besteht keine 
Gleichung vom Typus von (42b), da das erste Glied der rechten Seite 
von (42a) nun nicht verschwindet. Es entspricht dem die physikalische 
Tatsache, daß in einem Gravitationsfelde Impuls und Energie eines 
materiellen Systems sich mit der Zeit ändern, indem das Gravitations- 
feld auf das materielle System Impuls und Energie überträgt. Die 
physikalische Bedeutung des ersten Gliedes der rechten Seite von (42) ist 
also derjenigen (des zweiten Gliedes analog. Die Komponenten dieses 
ersten Gliedes, welche wir 
— fo, _fO, —fO,n® 
nennen können, drücken also den negativen Impuls bzw. die Energie 
aus, welche das Gravitationsfeld pro Volumen- und Zeiteinheit auf das 
materielle System überträgt. 
Im Falle des Verschwindens der 8, muß aber gefordert werden, 
daß für das materielle System und das zugehörige Gravitationsfeld zu- 
sammen Sätze bestehen, welche die Konstanz des Gesamtimpulses und 
der Gesamtenergie von Materie und Gravitationsfeld ausdrücken. Es 
kommt dies darauf hinaus, daß ein Komplex von Größen t/ für das Gra- 
vitationsfeld existieren muß, derart, daß die Gleichungen 
EI 
> Fe (42 €) 
