Einstein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1061 
Verschwindet in (5ob) 8,, d.h. die äußeren Kräfte mit Ausschluß der 
vom Gravitationsfelde herrührenden, so erhält man durch Multiplikation 
L, 
der Gleichung mit nach einfacher Rechnung die mit (1) gleich- 
wertige Gleichung (23a) für die Bewegung des materiellen Punktes im 
Gravitationsfelde. Damit ist die Vermutung bestätigt, daß I in (48) 
tatsächlich der Energietensor der strömenden Materie ist. 
Energietensor der idealen Flüssigkeit. Wir wollen nun 
(48) derart vervollständigen, daß wir den Energietensor einer idealen 
Flüssigkeit erhalten, mit Berücksichtigung der auftretenden Flächen- 
kräfte (Druck) und die mit den Dichteänderungen verbundenen Energie- 
änderungen'!. Es läßt sich ohne Mühe der Energietensor an einer Stelle 
des Mediums gewinnen für dasjenige Normalsystem, dessen d£,-Achse 
in dem betrachteten Punkte mit dem Element der vierdimensionalen 
Strömungslinie zusammenfällt. 
Es sei $ das (natürlich gemessene) Volumen einer solchen Menge 
der Substanz, welche auf den Druck o gebracht das Volumen &, und 
die Masse ı besitzt. Die natürlich gemessene Energie & dieses Quantums 
beim Volumen & ist dann, wenn nur adiabatische Zustandsänderungen 
in Betracht gezogen werden 
p 
I— ‚pdo 5 
Po 
wobei p den natürlich gemessenen Druck bedeutet. Denn es ist nach 
(52) die Energie der ruhenden Masseneinheit gleich ı, wenn der Druck 
verschwindet. Das negativ genommene Integral ist Funktion des 
Druckes p allein; wir nennen es P. Die Energie pro Volumeneinheit 
I 
ergibt sich hieraus durch Multiplikation mit %, = Pr Die Energiedichte 
ist also 
(1 + P). 
Dann wird z.B. = ee. Diese Größe verschwindet, wenn der Punkt in Richtung 
der xı-Achse bewegt ist. Es ist aber klar, daß in dem betrachteten Falle eine x,- 
‚ Komponente des Impulses tatsächlich existiert, die sich von der &,-Komponente nur 
um den Faktor cos p unterscheidet. 
Wenn man aber den Impulssatz auf (41) gründet, und demnach gemäß (51) den 
kovarianten Vierervektor für die Berechnung von Impuls und Energie heranzieht, so 
inc Sage z 1 ; 
ergibt sich in dem betrachteten Falle — RL = — 9. m — = mi cosp= (— Iı) cos $, 
wie verlangt werden muß. 
! Dabei beschränken wir uns aber auf adiabatische Strömungsvorgänge einer 
Flüssigkeit mit einheitlicher adiabatischer Zustandsgleichung. 
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