1068 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oct. 
linearen Transformationen gegenüber kovariant sein müssen, so würde 
unsere Theorie ihre Hauptstütze einbüßen. Denn eine Transformation 
auf ein beschleunigtes oder rotierendes System würde dann keine be- 
rechtigte Transformation sein, und die in $ı hervorgehobene physi- 
kalische Gleichwertigkeit des »Zentrifugalfeldes« und Schwerefeldes 
würde durch die Theorie nicht auf eine Wesensgleichheit zurückgeführt. 
Anderseits aber ist es (wie sich im folgenden zeigen wird) vorteil- 
haft, zu fordern, daß zu den berechtigten Transformationen auch die 
linearen gehören. Es sei daher zunächst kurz einiges gesagt über 
die Modifikation, welche die im Absatz B dargelegte Kovarianten- 
theorie erfährt, wenn statt beliebiger nur lineare Transformationen als 
berechtigte zugelassen werden. 
Kovarianten bezüglich linearer Transformationen. Die 
in $3 bis $8 dargestellten algebraischen Eigenschaften der Tensoren 
werden dadurch, daß man nur lineare Transformationen zuläßt, nicht 
vereinfacht; hingegen vereinfachen sich die Regeln für die Bildung 
der Tensoren durch Differentiation ($ 9) bedeutend. 
Es ist nämlich allgemein 
0 DES 
Also ist z.B. für einen kovarianten Tensor zweiten Ranges ge- 
mäß ($ 5a) 
DAR = Om di Orurog, 
ow) EN: 
Aus 
dw 
Für lineare Substitutionen sind die Ableitungen A 7 usw. von den 
ZT, 
x; unabhängig, so daß man hat 
aA, O7. 00. 0dr, 01% 
v [3 3 
dw) er. de odnundany 
OAe\. ie 
% ist also ein kovarianter Tensor dritten Ranges. 
Allgemein kann gezeigt werden, daß man durch Differentiation 
der Komponenten eines beliebigen Tensors nach den Koordinaten wieder 
einen Tensor erhält, dessen Rang um ı erhöht ist, wobei der hinzu- 
tretende Index kovarianten Charakter hat. Dies ist also die Operation 
der Erweiterung bei Beschränkung auf lineare Transformationen. 
Da die Erweiterung in Verbindung ‚mit den algebraischen Operationen 
die Grundlage für die Kovariantenbildung überhaupt bildet, beherrschen 
wir damit das System der Kovarianten bezüglich linearer Transforma- 
