Emsrein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.e 1069 
tionen. Wir wenden uns nun zu einer Überlegung, die zu einer viel 
weniger weitgehenden Beschränkung der Koordinatenwahl hinführt. 
Transformationsgesetz des Integrals !. Es sei H eine 
2 
dx 
= 
die wir zur Ab- 
Funktion der g“” und ihrer ersten Ableitungen 
kürzung auch g“ nennen. J bezeichne das über einen endlichen Teil 3 
des Kontinuums erstreckte Integral 
J= [HV-gdr (61) 
Das zunächst benutzte Koordinatensystem sei X,. Wir fragen nach 
der Änderung AJ, welche J erfährt, wenn man vom System X, auf 
das unendlich wenig verschiedene Koordinatensystem A, übergeht. 
Bezeichnet man mit A® den Zuwachs, welchen die beliebige, auf 
einen Punkt des Kontinuums sich beziehende Größe ® bei der Trans- 
formation erleidet, so hat man zunächst gemäß (17) 
AV—-gd)=o (62) 
und ferner 
OH 
iz 3(5 + I): (62.) 
Ko 
Die Ag“ lassen sich vermöge (8) durch die Ax, ausdrücken, indem 
man die Beziehungen 
berücksichtigt. Man erhält 
ar dAx dAz 
IA — N 12703 v vo ee. 
29 > (0 or, 79 2) (03 
0 0A 0A og” dA 
Ag" — erg Ze =\, (63a 
I Sl; 07% 2 >) oz, 0a, (632) 
Die Gleichungen (62a), (63), (63a) liefern AH als lineare homogene 
Funktion der ersten und zweiten Ableitungen der Ax, nach den Ko- 
ordinaten. 
Bisher haben wir über die Art, wie 7 von den g“” und g“ ab- 
hängen soll, noch keine Festsetzung getroffen. Wir nehmen nun an, 
daß FH bezüglich linearer Transformationen eine Invariante sei; d.h. 
2 7 
AH soll verschwinden, falls die - = verschwinden. Unter dieser 
02.0, 
[3 
Voraussetzung erhalten wir 
I a 
„»H= 9“, 
uurc 
Ar, (64) 
dr 4 
