Emsrein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1071 
Umgekehrt ist (67) hinreichende Bedingung dafür, daß das Ko- 
ordinatensystem ein dem Gravitationsfeld angepaßtes ist. 
Indem wir im folgenden Differenzialgleichungen des Gravitations- 
feldes aufstellen, welche nur für angepaßte Koordinatensysteme Gültig- 
keit beanspruchen, vermeiden wir die im $ ı3 dargelegte Schwierigkeit. 
In der Tat ist es bei Beschränkung auf angepaßte Koordinatensysteme 
nicht gestattet, ein außerhalb & gegebenes Koordinatensystem ins Innere 
von 3 in beliebiger Weise stetig fortzusetzen. 
$714., Der’ 4-Tensor: 
Die Gleichung (65) führt uns zu einem Satze, der für die ganze 
Theorie von fundamentaler Bedeutung ist. Wenn wir das Gravitations- 
feld der y,, unendlich wenig variieren, d.h. die g,, dureh y”+dg" er- 
setzen, wobei die dg” in einer endlich breiten, der Begrenzung von $ 
anliegenden Zone verschwinden mögen, so wird Hin H+68H und das 
Integral J in J+0J übergehen. Wir behaupten nun, daß stets die 
Gleichung 
AldJ Y — (0) (68) 
gilt, wie die dg,, auch gewählt werden mögen, falls nur die Koordinaten- 
systeme (A, und X,) bezüglich des unvariierten Gravitationsfeldes ange- 
paßte Koordinatensysteme sind; d. h. bei Beschränkung auf angepaßte 
Koordinatensysteme ist dJ eine Invariante. 
Zum Beweise denken wir uns die Variationen ög“ aus zwei Teilen 
zusammengesetzt; wir schreiben also 
gg" —dg" rg", (69) 
welche Teilvariationen in folgender Weise gewählt werden: 
a) Die d, 9" seien so gewählt, daß das Koordinatensystem X, nicht 
nur dem (wirklichen) Gravitationsfelde der 9“, sondern auch dem (vari- 
ierten) Gravitationsfelde der 9" +0dg" angepaßt sei. Es bedeutet dies, 
daß nicht nur die Gleichung 
B#=0% 
sondern auch die Gleichungen 
0, —:o (70) 
gelten soll. Die 0, y* sind also nicht voneinander unabhängig, sondern 
es bestehen zwischen ihnen 4 Differentialgleichungen. 
b) Die d,g" seien so gewählt, wie sie ohne Änderung des Gravi- 
tationsfeldes durch bloße Variation des Koordinatensystems erzielt werden 
könnten, und zwar durch eine Variation in demjenigen Teilgebiete von 
x 
>, in welchem die ög“ von Null verschieden sind. Eine derartige Varia- 
