Eisstein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1073 
Es ist noch der Nachweis zu erbringen, daß die betrachtete Variation 
auch bezüglich X, eine d,-Variation ist. Wir bezeichnen symbolisch mit 
G, bzw. G, die unvariierten, auf A, bzw. K, bezogenen Tensoren der g“, 
mit G@, bzw. G, die variierten, auf X, bzw. K, bezogenen Tensoren g". 
Von G, zu @, bzw. von @, zu G, gelangt man durch die Koordinaten- 
transformation T; die inverse Substitution sei 7”'. Ferner gelange man 
von G, zu G; dureh die Koordinatentransformation £. Dann erhält man 
@, aus G, durch die Aufeinanderfolge 
T"—t—T 
von Transformationen, also wieder durch eine Koordinatentransformation. 
Damit ist gezeigt, daß die betrachtete Variation der g“ auch bezüglich 
K, eine d,-Variation ist. 
Aus (68a) und (68 b) folgt endlich die zu beweisende Gleichung (68). 
Aus dem bewiesenen Satze leiten wir die Existenz eines aus 10 
Komponenten bestehenden Komplexes ab, der bei Beschränkung auf an- 
gepaßte Koordinatensysteme Tensorcharakter besitzt. Nach (61) hat man 
= |HV<gar) 
fe) 
= (a Nr et D 39: J 
f 
oder, da dg“ = ang (dy”), nach partieller Integration und mit Rücksicht 
darauf, daß die dg”) an der Begrenzung verschwinden. 
= [ar za [I — zT; a (71) 
og. 
Wir haben nun en daß 0, bei Beschränkung auf angepaßte 
Koordinatensysteme eine Invariante ist. Da die dy“ nur in einem un- 
endlich kleinen Gebiete von Null verschieden zu sein brauchen und 
V—gdr ein Skular ist, so ist auch der durch V — g dividierte Integrand 
eine Invariante, d.h. die Größe 
> Dep (72) 
oHV-—ı oHY—g 
= en —) (73) 
gesetzt ist. Nun ist aber dy* ebenso wie g*“ ein kontravarianter Tensor, 
und es sind die Verhältnisse der dg“ frei wählbar. Daraus folgt, daß 
er 
v9 
wobei 
