1074 Gesammtsitzung v. 19. Nov. 1914. — Mitth. d. phys.-math. Cl. v. 29. Oct. 
bei Beschränkung auf angepaßte Koordinatensysteme und Substitutionen 
zwischen solchen ein kovarianter Tensor, E,, selbst der entsprechende 
kovariante V-Tensor ist, und zwar nach (73) ein symmetri- 
scher Tensor. 
$ı5. Ableitung der Feldgleichungen. 
Es liegt die Annalıme nahe, daß in den gesuchten Feldgleichungen 
der Gravitation, welche an die Stelle der Poıssoxschen Gleichung der 
Newronschen Theorie zu treten haben, der Tensor E,, eine fundamen- 
tale Rolle spiele. Denn wir haben nach den Überlegungen der $$ 13 
und 14 zu fordern, daß die gesuchten Gleichungen — ebenso wie der 
Tensor &,, — nur bezüglich angepaßter Koordinatensysteme kovariant 
seien. Da wir ferner im Anschluß an (42a) gesehen haben, daß für 
die Einwirkung des Gravitationsfeldes auf die Materie der Energie- 
tensor I. maßgebend ist, so werden die gesuchten Gleichungen in einer 
Verknüpfung der Tensoren €E,, und %. bestehen. Es liegt also nahe, 
die gesuchten Gleichungen so anzusetzen: 
EC =xT, (74) 
Dabei ist x eine universelle Konstante und %,, der symmetrische 
kovariante V-Tensor, der zu dem gemischten Energietensor %. gehört, 
gemäß der Relation 
IL. = IT 
Da Eng ve 
Bestimmung der Funktion H. Damit sind die gesuchten Glei- 
chungen insofern noch nicht vollständig gegeben, als wir die Funktion 7 
noch nicht festgelegt haben. Wir wissen bisher nur, daß H von den g” 
und g“ allein abhängt und bezüglich linearer Transformationen ein 
Skalar ist!. Eine weitere Bedingung, welcher H genügen muß, erhalten 
wir auf folgendem Wege. 
Ist U. der Energietensor des gesamten, in dem betrachteten Gebiete 
vorhandenen materiellen Vorganges, so verschwindet in (42a) der V- 
Vierervektor (8,) der Kraftdichte. (42a) sagt dann aus, daß die Diver- 
genz des Energietensors %. des materiellen Vorganges verschwindet; 
gleiches gilt dann gemäß (74) für den Tensor E,,, bzw. für den aus 
! Ohne die letztere, in $ 14 eingeführte Beschränkung hätten wir für 3, nicht 
den in (65a) gegebenen Ausdruck gefunden; die im folgenden im Texte angegebene 
Betrachtung zur Bestimmung von H scheitert, wenn man jene Beschränkung fallen läßt. 
Hierin liegt ihre Rechtfertigung. 
