Emsrein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1075 
demselben zu bildenden gemischten V-Tensor €. Es muß also für 
jedes Gravitationsfeld die Beziehung erfüllt sein (vgl. (41 b) und (34)). 
Dar I og“ 
PA + In =JOR 
vr v 
Diese Beziehung läßt sich auf Grund von (73) und (65a) in die 
Form bringen: 
08. 
2 2 a an f (76) 
wobei 
OHV—g dBy-y* ı Sn TV 
— Zen Ze - Be 
zo Va ar ne ge 
gesetzt ist (= ı bzw. 0, je nachdem c =» oder o=&v ist). 
Wenn die I, gegeben sind, so können die 10 Gleichungen (74) 
dazu dienen, die 10 Funktionen 9” zu bestimmen. Außerdem müssen 
die g“” aber noch die vier Gleichungen (67) erfüllen, da das Koordi- 
natensystem ein angepaßtes sein soll. Wir haben also mehr Glei- 
chungen als zu suchende Funktionen. Dies geht nur dann an, wenn 
die Gleichungen nicht alle voneinander unabhängig sind. Es wird ge- 
fordert werden müssen, daß die Erfüllung der Gleichungen (74) zur 
Folge hat, daß. auch die Gleichungen (67) erfüllt sind. Ein Blick auf 
(76) und (76a) zeigt, daß dies dann erreicht ist, wenn 8! (welche 
Größe wie H eine Funktion der g*” und g“ ist) identisch verschwindet 
für jede Kombination der Indizes. H muß also gemäß den Bedingungen 
Do (77) 
gewählt werden. 
Ohne einen formalen Grund dafür angeben zu können, fordere 
ich ferner, daß H eine ganze homogene Funktion zweiten Grades in 
den g“ sei. Dann ist 7 bis auf einen konstanten Faktor vollkommen 
bestimmt. Denn da es bezüglich linearer Transformationen ein Skalar 
sein soll, muß! es mit Rücksicht auf die eben angegebene Festsetzung 
eine lineare Kombination der folgenden fünf Größen sein: 
uv A) er . d 777 u" j zu A) z’v 
> ar ne N Sg ag" 
0x8. da.’ ro. da’ 9 do, de, 
ke gg” oger EN 0g” og 
> Ian I I er 2 x) 3 > Ges Pr x A 7 
Die Bedingungen (77) führen endlich dazu, die Funktion H, ab- 
gesehen von einem konstanten Faktor der vierten dieser Größen gleich- 
' Der Beweis hierfür ist einfach, aber weitläufig, deshalb lasse ich ihn weg. 
Sitzungsberichte 1914. 96 
