Emsrein: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1079 
daß die Linienelemente einer Achse teils zeitartig, teils raumartig sind. 
Die Gleichwertigkeit der vier Dimensionen der Welt wäre dann nicht 
eine nur formale, sondern eine vollständige. Diese wichtige Frage 
muß einstweilen offengelassen werden. 
Eine noch tiefer gehende Frage von fundamentaler Bedeutung, 
deren Beantwortung mir nicht möglich ist, soll nun aufgeworfen werden. 
In der gewöhnlichen Relativitätstheorie ist jede Linie, welche die 
Bewegung eines materiellen Punktes beschreiben kann, d.h. jede 
aus nur zeitartigen Elementen bestehende Linie, notwendig eine un- 
geschlossene; denn eine solche Linie besitzt niemals Elemente, für 
die de, verschwindet. Das Entsprechende kann in der hier entwickelten 
Theorie nicht behauptet werden. Es ist daher a priori eine Punkt- 
bewegung denkbar, bei welcher die vierdimensionale Bahnkurve des 
Punktes eine fast geschlossene wäre. In diesem Falle könnte ein und 
derselbe materielle Punkt in einem beliebig kleinen raum-zeitlichen 
Gebiete in mehreren voneinander scheinbar unabhängigen 
Exemplaren vorhanden sein. Dies ' widerstrebt meinem physika- 
lischen Gefühl aufs lebhafteste. Ich bin aber nicht imstande, den 
Nachweis zu führen, daß das Auftreten solcher Bahnkurven nach der 
entwickelten Theorie ausgeschlossen sei. 
Da ich nach diesen Bekenntnissen nicht umhin kann, im Antlitz 
des Lesers ein mitleidiges Lächeln zu erblicken, kann ich folgende 
Bemerkung über die bisherige Auffassung der Grundlagen der Physik 
nicht unterdrücken. Vor Maxwer waren die Naturgesetze in räum- 
licher Beziehung im Prinzip Integralgesetze; damit soll ausge- 
drückt werden, daß in den Elementargesetzen die Abstände zwischen 
endlich voneinander entfernten Punkten auftraten. Dieser Naturbe- 
schreibung liegt die euklidische Geometrie zugrunde. Letztere bedeutet 
zunächst nichts als den Inbegriff der Folgerungen aus den geome- 
trischen Axiomen; sie hat insofern keinen physikalischen Inhalt. Die 
Geometrie wird aber dadurch zu einer physikalischen Wissenschaft, 
daß man die Bestimmung hinzufügt, zwei Punkte eines »starren« Kör- 
pers sollen einen bestimmten von der Lage des Körpers unabhängigen 
Abstand realisieren; die Sätze der durch diese Festsetzung ergänzten 
(reometrie sind (im physikalischen Sinne) entweder zutreffend oder 
unzutreffend. Die Geometrie in diesem erweiterten Sinne ist es, welche 
der Physik zugrunde liegt. Die Sätze der Geometrie sind von diesem 
Gesichtspunkte aus als physikalische Integralgesetze anzusehen, indem 
sie von den Abständen endlich entfernter Punkte handeln. 
Durch und seit Maxweır hat die Physik eine durchgreifende Um- 
wälzung erfahren, indem sich allmählich die Forderung durchsetzte, 
daß in den Elementargesetzen Abstände endlich entfernter Punkte nieht 
