M. v. Lave: Die Beugungserschein. an vielen unregelm. verteilten Teilchen. 1145 
Greift man aus dieser Summe die Glieder mit gleichem Index heraus, 
so findet man: 
N 
N 
Je |Y HR=+ 2 >; Ir cos k|(x, — x) (& — &,) + (Yn — Ym) (BB. (3) 
I n—tı 
In vielen und auch in sonst guten Darstellungen findet man nun den 
Schluß: »Da in (3) jeder der Kosinus mit der gleichen Wahrschein- 
lichkeit positiv oder negativ ist, ist die Summe über alle diese Kosinus, 
deren Anzahl —N(N — ı) beträgt, Null, also J= N | Y)’, d.h. die Beu- 
gungsfigur ist die des einzelnen Teilchens, nur in der Intensität N mal 
verstärkt. « 
Die Unzulässigkeit dieses Schlusses zeigt der Vergleich mit einem 
Satze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bildet man die Summe S von 
N°® Summanden, deren jeder unabhängig von den anderen mit gleicher 
Wahrscheinlichkeit + ı oder — I ist, und macht man diese Probe recht 
häufig, so wird man zwar jedesmal einen anderen Wert für S finden, 
und der über alle Proben gebildete Mittelwert S ist Null: Jedoch ist 
Obwohl nun in der Summe in (3) die Werte der NW) Sum- 
manden nicht auf =ı beschränkt sind. und diese Summanden auch 
nicht voneinander unabhängig sind (sie sind ja durch die 2 N Koordi- 
naten x, und %, bestimmt), so ist danach doch für den Wert dieser 
Summe die Größenordnung von N zu erwarten. Es ist also durchaus 
falsch, die Summe dem Summanden N gegenüber zu vernachlässigen. 
Dies hat Lord Ravreıen' scharf hervorgehoben, welcher auch das 
wichtige Ergebnis abgeleitet hat, daß sich für die Intensität überhaupt 
keine andere Angabe machen läßt, als daß man jedem Wert eine be- 
stimmte Wahrscheinlichkeit zuschreibt. Die Wahrscheinlichkeit, daß J 
in den Grenzen J und J+dJ liegt, ist nach ihm 
I J 
W —E oe] 
(J)dJ N| = d (4) 
(vgl. $ 3). Das Maximum von W liegt somit bei J= 0, der Mittelwert 
von J ist 
D 
I= [IJWWIaJ = N|y 
o 
fi (5) 
! Lord Rayreıcn, Seient. Pap. Ill, S. 52f. Theory ofsound I. London 1894 $ 42a. 
Sitzungsberichte 1914. 103 
