1192 Gesammtsitzung vom 17. December 1914. — Mitth. vom 5. November. 
u N u F 
FIIR) = 1 (aerarls-al>ua| + [aerle-2| 
Nun ist nach Formel (18): 
H 
1 [uer|2-ai — K(a)+, K,(H—x)>o. 
° 
Demnach wäre auch Fi{J(#)}> 0. Da das unserer Forderung wider- 
spricht. kann J (x) nirgends positiv sein, ebensowenig negativ, ist also 
Null. In der Ausdrucksweise der Theorie der Integralgleichungen heißt 
: I i ; } : 
dies: «der Parameterwert — unserer Integralgleichung ist kein Eigen- 
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wert. 
2. Ist für alle Werte von x: G(2)>o, so ist auch für alle 
Werte von x: J(2)>o. Wäre nämlich J (x) irgendwo negativ, so könnte 
man den größten negativen Wert nehmen und, wie oben, beweisen, 
daß an dieser Stelle auch @(x) negativ sein müßte. 
Daraus folgt weiter: Hat man die Lösungen zweier Integralglei- 
chungen: 
Flle) —= Gala) und RISING) 
und es ist für allex: @(x)>G(x), so ist auch für alle x: J’(2)>J(x). 
3. Wir betrachten speziell L(x). Aus (20) folgt unmittelbar: 
FiL(a)Y+ FIL(H—a)}= 0 
oder 
FtL(x2)+L(H—a)\ =oO. 
Daraus folgt nach Satz 1: 
L\(x)+L(H—a)=o. (21) 
Die Funktion ZL ist mithin eine ungerade Funktion von — 
4. Wir bestimmen eine obere Grenze für den Absolutwert von 
ner) 
Es sei zunächst bemerkt, daß K,(x) und Ä,(x) positive, mit 
wachsendem x ständig abnehmende Größen sind und daß, wie man 
leicht durch partielle Integrationen der Integralausdrücke nachweist: 
2K,(2)>K,(2)>K,(e). (22) 
Es ist also auch die Funktion 2 A,(#) —Ä,(x) stets positiv. 
