124 Gesaniintsitzimg vom 2. Fpbruar. 



Um dies einzusehen, genügt es, die Transformationsgleichungen 



J\x) = o , 3/, : y, : J/3 : y^ = </), (x) : <p^ (x) : <p^ {x) : <p^{x) , F{y) = o . 



wo X tiir x^, x^, x.^, x^ steht, zu betrachten. Die 5 Gleichungen 



fix) = o , f[x') = o , 

 c/),(a;) : (^,(a;) : <p^(x) : <^^(x) = <p,{x') : fjx') : (p^(x') : <p^{x') 



Inssen tVir die 3 Coordinatenverliältnisse des Punktes x und die 3 des 

 Punivtes x' 00' Lösungen zu, was zur Doppelcurve von F{i/) =^ o führt. 

 Bildet man Aveiter 



fix) = o , f(x') = o , f{x") = o, 

 <l},{x) : . . . : (p^{x) = (p,(x') : . . . : f^{x') = (p,(x") : . . . : 4>^{x"), 



so hat man 9 Gleichungen für die g Coordinatenverhältnisse der Punkte 

 X , x', x", was im Allgemeinen auf eine endliche Zahl von Lösungen 

 führt, denen die dreifachen Punkte der Doppelcurve von F und von 

 F selbst entsprechen. 



Sei / irgend eine irreductible FLäche der Classe , von der Ord- 

 nung n. Transformirt man dieselbe durch eine nicht specielle lineare 

 00^-Schaar von zu / adjungirten Flächen ster Ordnung, für s> « — 4, 

 in eine Fläche der Ordnung N, so erhält man nur specielle Flächen 

 iVter Ordnung der Classe, deren Sjiecialität nicht allgemein zu charak- 

 terisiren ist; sucht man aber lungekehrt die allgemeinste Fläche xVter 

 Ordnung der Classe, so lassen sich wiederum die zugehörigen Ti'ans- 

 formationstlächen allgemein nicht genau festlegen. Diese Schwierig- 

 keiten können nun überwunden werden, wenn man / mittels adjungirter 

 Flächen der Ordnung *> = /<— 4 transformirt, wie das Folgende zeigt. 



II. 



Für /, «ter Ordnung, sei die Anzahl der adjungirten. linear un- 

 abhängigen Flächen <p. (n — 4) ter Ordnung, mit/;; das Geschlecht der 

 l)eweglichen .Schnittcurve von / mit einer der (/> mit /;, ; die Anzahl 

 der beweglichen Schnittpunkte mit zweien der </> mit y>, bezeicliiiet. 

 Zwischen diesen, für die ganze Classe invarianten Znlileii hat man die 

 Relation' 



p, = ;;, - I . 



Benutzt man die (Jesammtlieit .-dlcr linearen cxj^-Schaaren, die man 

 aus den p Flächen (/) l)ilden kann, zur Transformation von /', so erhält 

 man die (icsnmnitheit der sogenannten Normal fläclien /' der Classe, 



' S. nieinen 2. Aiilsalz iil>i*r das fiiidf iitisje Knt.s|iri'clii'ii algeliraischi-r (ii'l)ilde, 

 Matheni. .^nn. VIIL 



