126 Gesainiiit.sitzMiiji vom '2. Kclii'nnr. 



für Flädien //,tf>r Ordnung, dio eine gegebene solche Curve zur I)c)p]iel- 

 eurve haben, die Mannigfaltigkeit' oo'*', wo 



y = -l(p, + i)(;), + 2){IK + 3) - • - 1(3/'. + ■) ^1^- jJi - I I rj. 



Aus diesen Zahlen würde sich die xXnzahl Z der Moduln der ('lasse 

 zusammensetzen in der Weise: 



= ;0 + y — u. 



Aber es ist hierbei die Bedingung noch nicht berücksichtigt, dass 

 D eine solclie Curve sei, durch welche sieh eine, und nur eine, Fläche 

 der Ordmnig 7>, - 5 legen lässt, wodurch sich die Zahl ß reducirt. 

 Würde man nach der allgemeinen Formel die Anzahl der Flächen 

 (p^— 5)ter Ordnung aufstellen, welche durch eine Curve (31, T. R) 

 gehen, so erhielte mau 



j{p.- 4){}h - 3){P.~-^) -\iP.- 4)M - ^R - 2T\ = p - 3 

 linear unabhängige solcher Flächen; also um p — 4 mehr, als nach 

 dem Obigen durch D gehen sollen. Da nun die Zahl der durch 1) 

 gehenden Fläclien (^^^ — 4) ter Ordnung mit der aus der gewöhnlichen 

 Formel folgenden übereinstimmt, so lässt sich aus meinen Unter- 

 suchungen über die Constantenzahl der Raumcurven (vergl. meine Preis- 

 schrift in den » Abhandlvmgen « dieser Akademie vom Jahre 1882. 

 §§.12. 13) schliessen, dass die Constantenzahl (8' unserer Raumcurven 

 J) um p — 4 grösser ist, als die gewöhnliclie Formel ergiebt: also: 



ß' = 4M - 3T + p - 4 . 

 Unsere Curven 7) liilden eben keine »Species« von Curven mit wenigei- 

 (konstanten, sondern eine besondere »Familie« von Raumcurven mit 

 mehr Constanteu als gewöhnlich — in dem im §. 14 jener Schrift 

 festgelegten Sinne. 



Somit wird die Anzahl Z der Moduln einer (allgemeinen) 

 Fläch enclasse 



Z = ß'+ 7 — ci = I o (;> + — V>2 ' 

 wie in der Eiiüeitung mitgetheilt ist. NmcIi der Ableltuui;- ist liicrlici 

 /j > 3 vorausgesetzt, und ferner, dass die Kliiclicn nicht uiicndücli 

 viele 'Pransformationon in sich zulassen. 



IV. 



hdi führe noch einige Beispiele au: 



I. p = 4 ^ p^ = -^. Die Normalllächc wird eine Fläche ^tcrOrd- 

 imng, F^, ohne Doppelcurve. Die Z^= 40 jModuln sind die absoluten 

 Invarianten der Form F^. 



' Nai-Ii (Iciii in viiilii'r!j,cli('Milfr Aiiiiierlviiiig iMliilcii Aiit'snl/.c ans den Aiuiali. 



