NoEi'HKR : Anzahl der Moduln einer Classe algebraischer Flächen. 127 



2. |j = 4,j9, = 6. Normaltläche eine Fläche 6ter Ordnung mit 

 einer ebenen Curve 3 ter Ordnung (T ^ o , R ^ 6) als Doppelcurve. 

 Z-38. 



3. y) = 4,p, = 7. Nonnaltläche eine Fläche 7 ter Ordnung mit 

 Doppelcurve IJ von der 7 ten Ordnung und einem dreifachen Punkte 

 (R = 20). D wird der Schnitt eines Kegels 2 ter Ordnung mit einer 

 Fläche 4 ter Ordnung, die einen Doppelpunkt im Scheitel des Kegels 

 hat und durch eine Erzeugende desselben geht. Z= ^6. 



4. yj= 5,/j2 = 8. Normaltläche eine Fj^, mit Doppelciu-ve von 

 <ler 12 ten Ordnung, die vollständiger Schnitt einer F.^ mit einer F, 

 ist (T = o, R = 60). Von solchen Curven giebt es in der That 

 oo'^' = oo-'^. Z ^^ 44. 



Die Abzahlung der Moduln liesse sich auch an den Flächen F,-, 

 mit doppeltem Kegelschnitt machen, die aus Flächen F^ der obigen 

 Art, welche noch einen Doppelpunkt besitzen, durch Transformation 

 abzuleiten sind. Die Existenz des Dopjielpunktes von F^ stellt eine 

 Modul) )edingung dar. imd jene F,-, enthalten noch 43 wesentliche (!on- 

 stanten. 



Ferner könnte man auch einen einfachen Punkt von F^ zum 

 Fundanientalpunkt einer Transformation benutzen und als Normaltläche 

 die F. mit Do])pelcurve 6 ter Ordnung, die hier aber zu einem drei- 

 fachen Kegelschnitt wird, benutzen. Diese F, liefern 4*) Constanten: 

 aber zwei derselben sind durch Wahl des Fundamentalpunktes auf 

 Ffi hereingebracht. 



5. y) = 5 ,p, = 9. Normallläclie eine F^, mit Doppelcurve I) der 

 Ordnung 18 {7'= (i . 7? = 90). 1) wird als Sclinitt einer Fläche 4ter 

 mit einer Fläche 5 ter Ordnung erhalten, die einen Kegelschnitt ge- 

 meinsam haben inid h auf demselben liegende Doppelpunkte. Solcher 

 Curven giebt es cc' = cxd5\ ^^=42. 



Analog, wie im vorigen Fall, kann man aucli von einer F. aus- 

 gehen, mit Doppelcurve 6 ter Ordnung (T=o,7^ = i8), die Schnitt 

 eincM- F., mit einer F, ist; mit nur 41 (Jonstanten. Oder auch von 

 einer F^, mit Do])pelciirve ]) 1 iter Ordnung, wo D der Schnitt zweier 

 Flächen F., und F, ist, die eine Gerade gemein haben: dieselbe wird 

 5 punktige Sehne von D und ausgezeichnete einfache Gerade von F^: 

 die ('onstantenzahl der 7*'^ wird 44 und ist wieder um 2 zu vei'mindern. 



