Oberbeck: über die Bewegungserscheinungen der Atniosphaere. H89 



Es bleiben dann noch die weiteren, nicht mehr linearen Gleichungen: 



dx 



da; oy dz 



01/ ex 01/ 



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 dv 



3v, 



dw 



dt 



dw 

 oz ox ny oz 



welche hauptsächlich zur Berechnung der durch die Bewegung 

 hervorgebrachten Druckänderungen dienen werden. 



Die beiden ersten Gleichungssysteme sind linear. Wenn daher T, 

 aus einer Summe von Gliedern besteht, so erhält man entsprechende 

 Summen für die Geschwindigkeitscomponenten. 



Die Lösungen werden sehr einfach, wenn man T^ in eine Reihe 

 nach Kugelfunctionen entwickelt. 



Setzt man: 



ferner zur Abkürzung: 



und bezeichnet ein Glied der Reihe mit der zugehörigen Constanten 

 durch Q, so sind die Lösungen der beiden Gleichungssysteme: 



/3 {^dQ ^ djQF)} 



dx 3x 1 ' 



Pn 



(4) 



' X. \ dy 33/ i ' 



dQ d(QF) 



^^ + -3^ 



/3J A(QF) + oQ 



Hierin sind E und F Functionen von r allein, welche den Difl'e- 

 rentialgleichungen : 



(5-) 



' {d'E 2 dF\ 3Q dE d'Q 

 dr'' r dr J' 3r dr 3r^ 



ho 



r 



d'F 2 dF 

 dr' r dr 



dQ /dF dE 

 3 7" \ dr dr 



genügen müssen. Die Constante a musste hinzugefügt werden , um 

 bei der Berücksichtigung der Grenzljedingungen die erforderliche 



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