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Über die arithmetischen Sätze, 



welche Lejeune Dirichlet in seiner Breslauer 



Hahilitationsschrift entwickelt hat. 



Von L. Kronecker. 



Auf die erste, am i i . Juli 1825 der Pariser Akademie überreiclite, 

 aritlimetische Abhandlung Lejeune Dirichlet's folgte 1827 eine zweite, 

 mit welcher er sich in Breslau habilitirte. Sie ist in Octavformat 

 (ohne Angabe der Jahreszahl) gedruckt und wohl nur in wenigen 

 Exemplaren hergestellt worden. Auf dem Titelblatte steht: 



yiDe formls Uncarlhus . ui qnlhus continentur divisores priinl 



quarumdnm fnrnndaruin gradimjn siiperiorum coriimentatio j quam 



ad veniam docendi ah amplissimo pMlosaphorum ordine in regia 



universitate Utterarwn Yratlshwiensi impetrandam conscripdt 



GüSTAVüs Lejeune Djüichlet, phüosophiae dnc.tor. Yratis- 



laviaej typis Kupfe?'ianis.^' 



Den Ausgangspunkt bildet die Bemerkung, dass die Primtheiler 



jeder Form zweiten Grades durch gewisse Unearformen charactei'isirt 



seien, dass dies aber, wenn der Grad grösser als 2 ist, nur für 



besondere Formen, wie z. B. für die von Euler untersuchten Formen 



x" +_ I der Fall sei. Bei der Beschäftigung mit diesen EuLER'schen 



Untersuchungen, sagt Dirichlet am Schlüsse der Einleitung, sei er 



auf eine neue Art von Formen höheren Grades gekommen, welche 



ähnliche Eigenschaften wie die von Euler behandelten besitzen. 



Es sind dies die Formen U und V, welche entstehen, wenn 

 man den Ausdruck {x + )/ b )" auf die Form U+ VY b bringt. Dabei 

 bedeutet x eine »Unbestimmte«, n eine beliebige positive ganze Zahl 

 und b eine positive oder negative ganze Zahl, welche nur kein voll- 

 ständiges Quadrat sein darf. 



Dirichlet untersucht und bestimmt die Primtheiler von V unter 

 der Voraussetzung, dass n eine Primzahl ist, und die von U fxiv den 

 Fall, dass n eine Potenz von 2 ist. Er bemerkt dabei, dass seine 



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