Kronecker: Über die arithmetischen Sätze von Lejeunb Dirichlet. 423 



es muss also für q ^ i (mod. ri) die Congruenz s ^ i (inod. 4) bestehen, 

 und für q^ — i (mod. n) muss s negativ sein. 



Für jeden Werth von s können also Primtheiler q, die ^ i (mod. n) 

 und ^ I (mod. 4) sind, auftreten, aber Primtheiler q mit den Bedin- 

 gungen : 



q^ — i (mod. n) , q^-\- i (mod. 4) nur für |s| ^ — i (mod. 4), 

 q^ -\- 1 (mod. n) , q^ — i (mod. 4) nur für s ^ + i (mod. 4), 

 g' ~= — I (mod. n) , q ^ — i (mod. 4) nur für s < o. 



Ist zugleich s negativ und von der Form 4Ä — i, so ist |s|^i (mod. 4), 

 und es kann daher nur 



entweder: q^ -\- 1 (mod. n) , q ^ + i (mod. 4) 



oder: q^ — i (mod. n) , q ^ — i (mod. 4) 



sein. Da überdies: 



-(7) 



(mod. ?i) 



ist, so werden also die Primtheiler g der Form G,^{x,s) für den Fall: 



.s < o , s ^ — I (mod. 4) , n ^ o (mod. s) 



dadurch charaktei'isirt , dass sowohl modulo n als auch modulo 4 und 

 folglich, wenn n ungrade ist, modulo 4^: 



s 



sein muss. Dieses Resultat findet sich in der DmiCHLEx'schen 

 Habilitationsschrift für den Fall, wo 7i Primzahl und also gleich dem 

 absoluten Werthe von s ist. 



Ausgegeben am 12. April. 



Sitzungsberichte 1888. 39 



