430 Gesammtsitzung vom 12. April. 



C<f •*' , cf •*> , C<*'*' , ... (•'/■*' {h<k^h,k = ^,^,...v) 



so bestimmt zu Averden , dass aus den 7 1' (v + i ) Relationen : 



44 — cjf'*"'— cf ■*"'«, — ... —C^yn, = O (A</-; A,Ä-=i,2,....) 



die geforderte eindeutige Darstellung jedes Productes der Symbole 

 4 , 4 • • • • K resultirt. Entkleidet man die hiermit formulirte Aufgabe 

 von aller Symbolik, so zeigt sicli unmittelbar, dass sie nur darin 

 besteht, 



in der allgemeinsten Weise ^v{v + 1) ganze Functionen 



von V unbestimmten Variabehi y, ,y^_, ■ . . y, als Elemente 

 eines Divisorensystems zu bestimmen, füi" welches jede 

 ganze Function der Variabein y einer einzigen linearen 

 Function derselben congi-uent wird, für welches also die 

 1/ + 1 Grössen : 



^,yi,y2, ■■■y. 



ein Fundamentalsystem bilden. 

 Es soll nun zuvörderst gezeigt werden, wie sich die Lösung 

 dieser Aufgabe aus den Entwickelmigen im §. 20 meiner erwähnten 

 Festschrift ergiebt, und alsdann sollen die dort eingeführten Divisoren- 

 systeme eingehender behandelt werden. 



I. Gemäss der a. a. 0. aufgestellten Definition di-ückt die Con- 

 gruenz : 



G = (modd. M, 31", M", . . .) 



aus, dass eine Gleichung: 



G = P'M'+P"3I"+ F"M"'+ . . . 



besteht, in welcher G , M' , M", 31'", . . . F, P", P'", . . . ganze Func- 

 tionen der unbestimmten Variabein a;, , a;^ , . . . x„ bedeuten. Dabei 

 sollen, -wie a. a. 0., die Coefficienten in den Functionen G, 31, P 

 irgend welche feste oder variable , aber natüi-lich von x^, x^, . . . x„ 

 imabhängige Werthe haben und also nicht, wie im §.21 der er- 

 wähnten Festschrift, auf ganzzahlige Werthe beschränkt sein. 



Das Divisoren- oder Modul-System {31', 31", 31'", . . .) wird als 

 ein System ??ter Stufe (oder nten Ranges) vorausgesetzt.' Für ein 

 solches lassen sich stets ganze Functionen von x^ , x^ , . . . x„ , luul zwar 



' Da hier von den Coefficienten der verschiedenen Producta von Potenzen der 

 ra Variabehi x in M', M", M'", . . . und also auch von den etwa in den Coefficienten 

 vorkommenden Veränderlichen giin/.Iicli al)geselien wird, so ist n oH'enbar die grösst- 

 mögliche Stufenzahl eines eigentlichen Divisorensystems. 



